Zeigen, dass diese Menge beschränkt ist.

Question

Aufgabe: Zeigen, dass diese Menge beschränkt ist.

Ich wäre für die Lösung + eine Erklärung sehr dankbar!

Text erkannt:

(i) Zeigen Sie, dass die Menge
\( M:=\left\{\frac{x+i}{x-i}: x \in \mathbb{R}\right\} \)
in \( \mathbb{C} \) beschränkt ist.

Comments

Nach meinen Berechnungen ist \(\left\lvert\dfrac{x+\mathrm i}{x-\mathrm i}\right\rvert=1\) für alle \(x\in\R\).

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Vielleicht fällt dir auf, dass \(x-i\) das konjugiert-komplexe von \(x+i\) ist. Damit haben Nenner und Zähler denselben Betrag.

Der Rest ist dann obertrivial.

Answer 1

(x-i+2i)/(x-i) = 1 + 2i/(x-i)