Exponentialgleichung / Internetforum / Wann kann man das 10.000. Mitglied begrüßen?

Question

Aufgabe:

Ein neues Internetforum hatte bei seiner Eröffnung 100 Mitglieder.

Die Anzahl der Mitglieder nach t Monaten lässt sich näherungsweise durch folgende Formel beschreiben:

N(t) = 20.000/1+200*e^-0,5*t

Wann kann man das 10.000 Mitglied begrüßen?

Problem/Ansatz:

10.000 = 20.000/1+200*e^-0,5*t    / mal 20.000

200.000.000 = 1+200*e^-0,5*t      / - 1

199.999.999 = 200*e^-0,5*t          / : 200

1.000.000 = e^-0,5*t                     / ln

13,815 = -0,5*t                             / : - 0,5

t = -27,63 (Falsches Ergebnis)

RICHTIGES ERGEBNIS WÄRE 10,6 MONATE

Vielen Dank für eure Unterstützung.

LG

Marco Hofstädter

Answer 1

\(10.000 = \frac{20.000}{1+200*e^{-0,5*t}}\)

wenn das die Formel ist, fang mit dem Umstellen noch einmal an.

Schon im ersten Schritt muss es :20.000 heißen

Answer 2

20000/(1+200*e^(-0,5t) = 10000

20000 = 10000+2000000*e^(-0,5t)

10000/20000000 = e^(-0,5t)

-0,5t = ln(1/200)

t = 10,6

Comments

Vielen Dank für deine rasche und offensichtlich richtige Antwort!!!

Ich hätte nur noch ein paar Fragen:

20000/(1+200*e^(-0,5t) = 10000  Was waren hier deine Rechenschritte?

20000 = 10000+2000000*e^(-0,5t) Was passierte mit der 1 +?

10000/20000000 = e^(-0,5t)

-0,5t = ln(1/200)

t = 10,6