Exponentialgleichung: Wann benutzt man ln und wann log oder lg?

Question

Aufgabe:

Ich muss die folgende Exponentialgleichung lösen:

$$3*2^{2x+1}= y$$

Problem/Ansatz:

Ich habe diese Gleichung so gelöst:

$$ \log_{10}{3}+\log_{10}{2^{2x+1}}=\log_{10}{y}$$

=> $$ (2x+1)*\log_{10}{2}=\log_{10}{y}- \log_{10}{3}$$

=> $$ 2x*\log_{10}{2}+\log_{10}{2}=\log_{10}{y}-\log_{10}{3}$$

=> $$ 2x*\log_{10}{2}=\log_{10}{y}-\log_{10}{3}-\log_{10}{2}$$

x = $$ \frac{\log_{10}{y} -\log_{10}{3} - \log_{10}{2}}{2*\log_{10}{2}}$$

x = $$ \frac{\log_{10}{y} -(\log_{10}{3}+ \log_{10}{2})}{2*\log_{10}{2}}$$

x =$$ \frac{\log_{10}{y}-\log_{10}{6}}{2*\log_{10}{2}}$$

Lösung: x = $$ \frac{\log_{10}{\frac{y}{6}}}{2*\log_{10}{2}}$$

Meine Frage ist, weshalb wurde in der Lösung des Lehrers ln benutzt, sonst war alles genau gleich wie bei mir. Wann benutzt man ln und wann log oder lg. Gibt es Abzug, wenn man jetzt kein ln hat oder nicht?

Answer 1

In der Regel ist es einerlei, welche Basis man für logarithmische Rechnungen benützt. In gewissen Fällen drängt sich aber die Wahl einer speziellen Basis wie z.B. 10 oder 2 auf.

Insbesondere in gewissen Schulbuchaufgaben ist es oft geschickter, eine Gleichung zunächst genau anzuschauen und sich dann etwa für einen Lösungsweg über Binärlogarithmen zu entscheiden. Ein Beispiel dazu wäre etwa die Gleichung

8∗2^(2+1)=

Comments

Weshalb hat mein Dozent hier den ln benutzt?

Siehst du gerade einen Grund oder war es rein zufällig?

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Von den unendlich vielen möglichen Basen hat sich der Dozent halt für eine entscheiden müssen...

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Eigentlich ist das Geschmackssache. Der ln ist allerdings mathematisch gesehen "wichtiger" bzw. grundlegender als der Zehnerlogarithmus.