Exponentialgleichung lösen mit Multiplikation/lg/ln

Question

Ich hab hier einige Aufgaben die ich nicht verstehe.

 

1.   5*2^x+1+2 = 42 * 2^x

Dass ich z.b. 2^x+1 durch lg ziehen ziehen kann weiß ich.

Allerdings weiß ich nicht weiter aufgrund des 5* und des +2 sowie des 42*

2. 3*lg(5x) = 2

Da bin ich total ratlos.

 

3. 4^3*lnx = 15

 

Könntet ihr mir den Rechenweg, also wie ich das berechnen kann, sagen?

 

Answer 1

Hi,

a)

5*2^x+1+2 = 42 * 2^x    |-2-42*2^x

5*2^x*2 - 42*2^x = -2

2^x( 10-42) = -2            |:(-32)

2^x = -2/(-32) = 1/16

Direkt ablesbar.

x = -4

Wenn nicht, dann eben noch den Logarithmus ziehen ;).

 

b)

3*lg(5x) = 2    |:3

lg(5x) = 2/3     |10 anwenden

5x = 10^{2/3}

x = 10^{2/3}/5 ≈ 0,928

 

c)

4^{3*lnx} = 15    |Logarihmus ziehen

3ln(x) * ln(4) = ln(15)  |:(3*ln(4))

ln(x) = ln(15)/(3ln(4))  |e-Funktion anwenden

x = e^{ln15/3ln4} ≈ 1,918

 

Grüße