( x + 2 ) ( 8 x - 3 ) = 3 x - 3 ( 1a )
8 x ² + 13 x - 6 = 3 x - 3 ( 1b )
8 x ² + 10 x - 3 = 0 ( 1c )
Was dein Lehrer weiß; was er wissen sollte. Dich würde nicht wundern, wenn ( 1c ) die Wurzel hätte 815/4 711 . Es ist geradezu abenteuerlich, was Schüler alles schon mit der Mitternachtsformel ( MF ) gerechtfertigt haben.
Du hast überhaupt keine Ahnung, in welchem Film dass du bist.
Schau mal, was Pappi alles weiß ....
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_%C3%BCber_rationale_Nullstellen
Hast du dich von deinem ersten Schreck erholt?
Wie; was? Von Gauß soll der " Satz von der rationalen Nullstelle " ( SRN ) sein? Wie ist es dann zu erklären, dass dein Lehrer noch nie davon gehört hat? Hey sprich ihn doch mal darauf an - das wird als Engagement gewertet ...
Unmittelbar, nachdem ich von der Entdeckung des SRN erfuhr - noch keine fünf Jahre ist das her; und zwar aus dem Internet - entdeckte ich zwei neue pq-Formeln. Stell dir vor, ( 1c ) zerfällt in die beiden rationalen Linearfaktoren
x1;2 := p1;2 / q1;2 € |Q ( 2a )
p1 p2 = a0 = ( - 3 ) ( 2b )
q1 q2 = a2 = 8 ( 2c )
Gauß war doch ein Genie. Hier DAS soll ich glauben? Er sei der Entdecker des SRN , ihm sei aber gleichzeitig nicht die überragende Bedeutung von ( 2bc ) bewusst gewesen? Und niemand in den verflossenen 200 Jahren hatte vor mir diese Idee? Absurd; hier ich glaub ich steh im Wald ...
( 2c ) ist hier die entscheidende Aussage. Damit eröffnen sich die beiden folgenden Alternativen:
Ganze <===> Achtel ( 3a )
Halbe <===> Viertel ( 3b )
Was stimmt hier? Schüler fragen immer, welche Formen der quadratischen Gleichung ( QG ) sind für uns wichtig? Seit dem SRN ist die Antwort ganz klar: die ===> primitive Form ( 1c ) ( ganzzahlig gekürzt ) so wie die euch wohl vertraute Normalform; in ( 1c ) wäre das
x ² + 5/4 x - 3/8 = 0 ( 4a )
Die Entscheidung zwischen den beiden Möglichkeiten ( 3ab ) fällen wir mit Hilfe des Satzes von Vieta ( Vieta bezieht sich grundsätzlich auf die Normalform und ( 2bc ) immer auf die primitive Darstellung. ) Der Vieta von ( 4a ) lautet
x ² - p x + q = 0 ( 4b )
p = x1 + x2 = ( - 5/4 ) ( 4c )
" Ganze " + " Achtel " können aber nie in se Leben " Viertel " ergeben; damit stehen noch zwei Möglichkeiten zur Disposition:
| x1 | = 1/4 ; | x2 | = 3/2 ; | p | = 5/4 ( 5a ) ; okay
| x1 | = 1/2 ; | x2 | = 3/4 ; | p | = 1/4 ( 5b )
Jetzt noch das Vorzeichen richtig drehen - fertig ist die Laube.
