Gleichheit von y1 und y2

Question

ii ) \( \left(x_{1} y_{1}+x_{2} y_{2}\right)^{2} \leq\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right) \cdot\left(y_{1}^{2}+y_{2}^{2}\right) \)

iii) In ii) gilt das Gleichheitszeíchen genau dann, wenn \( 0=\breve{x}_{1}=x_{2} \) oder \( y_{1}=\lambda x_{1}, y_{2}=\lambda x_{2} \) mit einem \( \lambda \in K \).

Problem/Ansatz: Ich bräuchte einmal Hilfe bitte bei dem Teil y1 und y2

Answer 1

Hallo

du musst doch einfach nur x1=x2  bzw y=λx einsetzen um die Gleichheit zu zeigen?

für genau greife auf den Beweis von ii zurück

lul

Comments

Achso das beides soll ich dann einsetzen nicht beides getrennt ?

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Oder wie ist das gemeint

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Natürlich beides einzeln einsetzen! Das sind ja 2 völlig verschiedene Fälle.

lul

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Ja bei dem x^1=x^2 habe ich es gemacht bei dem y1= x lambda y2… kriege ich das irgendwie nicht hin

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Dann zeig doch mal wie du y=λx eingesetzt hast , und es heisst nicht x^=x2 sondern x1=x2=0

Gruß lul

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Habe mein Fehler gefunden gehabt habe ^2 vergessen mit auf zu schreiben danke

Answer 2

\( \left(x_{1} y_{1}+x_{2} y_{2}\right)^{2} \leq\left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\right) \cdot\left(y_{1}^{2}+y_{2}^{2}\right) \)

\(x_1^2y_1^2+2x_1y_1x_2y_2+x_2^2y_2^2≤ x_1^2y_1^2+ x_1^2y_2^2+x_2^2y_1^2+x_2^2y_2^2\)

\(2x_1y_1x_2y_2≤  x_1^2y_2^2+x_2^2y_1^2\)

\(2abcd≤  a^2d^2+c^2b^2\)

\(0≤  a^2d^2-2abcd+c^2b^2\)

\(0≤  (ad-cb)^2\)

Comments

Ich glaube, das war nicht gefragt!