Kettenregel, Lösung korrekt?

Question

Aufgabe: Ableitung Kettenregel: Aufgabe: f(x) = (2x-3)^10  Formel f´(x) = a*g´(a*x+b)^n-1

Problem/Ansatz: Meine Lösung: f´(x) = 2*10(2*x-3)^9

Meine frage, ob das richtig ist und sowohl hinten die ^9 als auch g´= 10 oder muss g`= 10x^9 sein.

Answer 1

\(f(x) = (\green{2}x-2)^{\red{10}} \)

\(f´(x) = \red{10}*(\green{2}x-2)^{\red{10}-1}*\green{2}=20*(2x-2)^9 \)

Comments

Danke, ich nehme an, dass Sie die -2 in der Klammer falsch aus der Aufgabenstellung übertragen haben und es -3 sein müsste?

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Ja, so ist es! Es müsste -3 heißen.

Answer 2

Deine Lösung ist völlig richtig. Gut gemacht.

Formal ist das nicht ganz so klar notiert.

g(x) = 2·x - 3 als innere Funktion
g'(x) = 2 als innere Ableitung

f(g) = g^10 als äußere Funktion
f'(g) = 10·g^9 als äußere Ableitung

Ableitung der Kettenregel ist innere Ableitung mal äußere Ableitung

f'(g(x)) = g'(x)·f'(g(x)) = 2·10·(2·x - 3)^9 = 20·(2·x - 3)^9

Ich halte mich hier aus Gründen der Vertändlichkeit auch nicht exakt an konventionelle Darstellung. So lautet die äußere Funktion einfach formal nur

f(x) = x^10
f'(x) = 10·x^9

Ich verwende nur gerne das g damit man sich daran erinnert das g die innere Funktion war.