Zeige dass die Einheitsgruppe aus bestimmten Elementen besteht

Question

Aufgabe:

Die folgenden Teilmengen sind

$\mathbb{Z}[\sqrt{2}]:=\{a+b \sqrt{2} \in \mathbb{R} \mid a, b \in \mathbb{Z}\} \subseteq \mathbb{Q}(\sqrt{2}):=\{a+b \sqrt{2} \in \mathbb{R} \mid a, b \in \mathbb{Q}\} \subseteq \mathbb{R}$
mit den von $\mathbb{R}$ geerbten Operationen ein Integritätsbereich bzw. ein Körper.
Sei $N: \mathbb{Q}(\sqrt{2}) \rightarrow \mathbb{Z}$ definiert durch $N(a+b \sqrt{2})=a^{2}-2 b^{2}$. Beweisen Sie:

(d) Die Einheitengruppe $$\mathbb{Z}[\sqrt{2}]^*$$ besteht genau aus den Elementen $$\pm(1+\sqrt{2})^n$$ für $$n \in \mathbb{Z}$$ und ist isomorph zum direkten Produkt $$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}$$.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand hier helfen?

Comments

gelö$$scht

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Post wurde geändert. Habe die beiden Aufgaben die vorher waren