Wie viele Relationen gibt es auf der Menge 2 = {1;2}?

Question

Aufgabe

Sei M eine Menge. Eine Relation R von M nach M (oder kurz: eine Relation R auf M ) heißt transitiv, wenn sie folgende Bedingung erfüllt: Sind (x|y) ∈ R und (y|z) ∈ R, so ist auch (x|z) ∈ R. Wie viele Relationen gibt es auf der Menge 2 = {1;2}? Wie viele dieser Relationen sind transitiv? Wie viele der Relationen auf der Menge 2 sind keine Abbildungen? Die Schnittmenge der transitiven Relationen auf {1;2}, die keine Abbildungen sind, besitzt genau  wie viele Elemente?
Die Vereinigungsmenge der Relationen auf {1;2}, die transitiv oder keine Abbildungen sind, besitzt genau wie viele  Elemente?

Problem/Ansatz

Es gibt 16 Reaktionen. Mehr weiß ich nicht. Könnt ihr mir helfen

Answer 1

Relationen sind ja Teilmengen der Potenzmenge von {1,2}x{1,2}.

Die leere Menge und die einelementigen sind natürlich Abbildungen

und bei den 2-elementigen nur die, bei denen die ersten Komponenten

der Paare verschieden sind, also 4 Stück.

mit 3 oder 4 geht es gar nicht, also

1+4+4=9 Relationen, die Abbildungen sind, also 7 keine.

Comments

Es soll sich auf die transitiven Relationen beziehen

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also 9 keine umgekehrt.

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Welche sind es denn

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Habe es korrigiert.

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Was wurde korrigiert

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" bei den 2-elementigen nur die, bei denen die ersten Komponenten

der Paare verschieden sind, also 4 Stück."

Da hatte ich erst 2 Stück geschrieben, aber es sind ja 4:

{(1;1),(2;1)}  , {(1;1),(2;2)}  ,{(1;2),(2;1)}  ,{(1;2),(2;2)}  .