Wie viele Relationen in A gibt es?

Question

Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe

Aufgabe:

Eine Relation R in einer Menge A ist irreflexiv, falls für alle a ∈ A: ¬aRa gilt.

Seien R und S reflexive Relationen in A. BEweisen oder wiederlegen Sie:

1. R∩S ist reflexiv

2. R⊕S ist irreflexiv

3. R ° S ist reflexiv

4. Sei |A| = n. Wie viele Relationen in A gibt es?

Ich verstehe gar nicht, wie ich das machen muss.

Answer 1

1. ist einfach: Du musst prüfen, ob für alle a∈A gilt

                          (a,a) ∈ R∩S

Da aber    (a,a) ∈ R , weil R reflexiv ist und

            (a,a) ∈ S, weil S reflexiv ist

liegt also (a,a) auch in R∩S, also ist R∩S reflexiv.