Wie beweist man dass die leere Menge nicht zur Lösungsmenge für Matrizen gehört?

Question

Aufgabe:

Seien K ein Körper, A ∈ Km×n eine Matrix und b ∈ Km ein Tupel

Beweise Sol(A, 0) ≠ ∅

Answer 1

Das heißt ja in Worten:

Die Lösungsmenge eines homogenen linearen Gleichungssystems

ist niemals leer.

Das stimmt, weil immer der 0-Vektor eine Lösung ist.

Comments

Was genau bedeutet die leere Menge? Bedeutet das, dass es kein Ergebnis gibt? Und bedeutet Nullvektor in dem Fall das hier:  Ax=0 -> A*0=0 also 0=0?? und Null ist nicht leer?

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Ich denke mal "Sol(A, 0)" ist die Bezeichnung für

"Menge aller x mit A*x=0" und "≠∅" bedeutet: Diese Menge ist nicht leer.

Positiv ausgedrückt: Diese Menge hat mindestens ein Element.

Und dem ist so, weil 0 jedenfalls in der Menge ist, wegen A*0=0.