Proportionalität: Wie lang ist die gesamte Strecke?

Question

Aufgabe: Proportionalität.  Um 11.30 fährt die Familie los. Um 15.30 ist sie da. Um 14.45 haben sie 156km zurückgelegt. Wie lang ist die gesamte Strecke?

Wir haben die Lösung von192km. Aber wie kommt man auf die proportionalität von 195min für 156 km zu 240 min für 192km?

Answer 1

Berechne, wie viele km die Familie in einer Minute schafft und berechne dann, wie viele sie in der gesamten Zeit von 240 Minuten schafft. Dreisatz sagt dir etwas?

Comments

Danke, aber es muss über die Proportionalität von 195min zu 156km gerechnet werden. Nicht über Dreisatz. Das geht auch, ist aber eben nicht der gewünschte Lösungsweg.

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Proportionalität heißt Quotientengleichheit, also \(\frac{156}{195}=\frac{x}{240}\).

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Von 11:30 bis 14:45 vergehen 3 Stunden und 15 Minuten, also \(3+\frac{15}{60}=3,25\) Stunden.

In dieser Zeit wurden \(156\,\mathrm{km}\) zurückgelegt.

Bis 15:30 vergehen nochmal 45 Minuten bzw. \(\frac{45}{60}=0,75\) Stunden.

Die gesamte bis dahin zurückgelegte Strecke beträgt daher:$$156\,\mathrm{km}\cdot\frac{3,25+0,75}{3,25}=192\,\mathrm{km}$$

Comments

Danke, aber es muss über die Proportionalität der Zeit zu Strecke gelöst werden.

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Das habe ich ja gemacht...

$$\frac{156}{3,25}=\frac{x}{3,25+0,75}\implies x=156\cdot\frac{3,25+0,75}{3,25}=192$$

Answer 3

Um 11.30 fährt die Familie los. Um 15.30 ist sie da. Um 14.45 haben sie 156km zurückgelegt. Wie lang ist die gesamte Strecke?

Von 11:30 bis 14:45 sind es 3 Stunden 15 Minuten = 195 Minuten
Von 11:30 bis 15:30 sind es 4 Stunden = 240 Minuten

Berechnung über den Dreisatz:

195 Minuten == 156 km
1 Minuten == 156/195 km
240 Minuten == 156/195*240 km = 192 km

Ist das so verständlich?

Comments

Danke, aber es muss über die Proportionalität von 195min zu 156km gerechnet werden. Nicht über Dreisatz. Das geht auch, ist aber eben nicht der gewünschte Lösungsweg.

Ich bin mal so frei und zitiere. ;)

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Proportionale Zuordnungen sind quotientengleich. D.h.

x km / 240 min = 156 km / 195 min
x km = 156 km / 195 min * 240 min
x km = 192 km

Letztendlich ist der Dreisatz das Gleiche wie über die Proportionalität.

Answer 4

11:30 bis 14.45 = 3,25h

11.30 bis 15:30 = 4 h

3,25h --- 156 km

1h --- 156/3,25 = 48 km

4 h --- 156/3,25*4 = 192 km

Answer 5

Hallo,

um 14.45 Uhr haben sie nach 3,25 Stunden 156km zurückgelegt.

Die Geschwindigkeit (Proportionalitätsfaktor) beträgt also v=156/3,25 km/h =48 km/h.

s=v•t

s(t)=48km/h • t

Dabei ist t die Fahrzeit seit 11.30 Uhr.

Um 15.30 Uhr ist t=4h.

s(4h)=48km/h •4h =192km

:-)