Wieviele Möglichkeiten insgesamt gibt es, wie die Schüler sich verteilen könnten?

Question

Aufgabe:

 20 Personen verteilen sich 3 mal die Woche auf  30 Stühlen im Klassenzimmer. Wieviele Möglichkeiten insgesamt gibt es, wie die Schüler sich verteilen könnten?

Problem/Ansatz:

Ist  hier die Verwendung des Binomialkoeffizienten richtig ?

Liegt das Ergebnis bei   30045015 spricht man hier von den möglichen Auswahlen oder Reihenfolgen?

Comments

Die Frage ist unklar gestellt.

Mit \(\binom{30}{20} = 30345015\) weißt du zunächst nur, wie viele Möglichkeiten es gibt, an einem der 3 Tage 20 von 30 Stühlen zu wählen, auf denen die Schüler sitzen. Hierbei ist aber noch nicht berücksichtigt, wer auf welchem Stuhl sitzt.

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Aber ist das nicht mit drin enthalten? Weil in jeder Möglichkeit sitzen die Personen in einer anderen Konstellation und wer genau auf welchem Stuhl sitzt muss man doch hier gar nicht wissen. Es geht ja nur darum welche Anzahl an Kombinationen es gibt sich auf diesen Stühlen zu verteilen oder sehe ich das falsch ?

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@Nona22

Der Binomialkoeffizient sagt nur, wie viele Auswahlen von 20 Stühlen es gibt.

Vom Text der Aufgabe her würde ich annehmen, dass die Sitzordnung eine Rolle spielt. Das wäre dann \(\binom{30}{20}\cdot 20!\) pro Tag.

Jetzt steht dort noch etwas von 3mal die Woche! Die Schüler könnten nun an jedem der 3 Tage selbst bei gleicher Stuhlwahl sich noch anders hinsetzen.

Ist das der Originaltext der Aufgabe?

Answer 1

20 Personen verteilen sich 3 mal die Woche auf 30 Stühlen im Klassenzimmer. Wie viele Möglichkeiten insgesamt gibt es, wie die Schüler sich verteilen könnten?

Der erste Schüler hat also 30 Stühle zur Auswahl, der zweite noch 29 usw. Das bedeutet es gibt

30·29·28·27·26·25·24·23·22·21·20·19·18·17·16·15·14·13·12·11
= 30!/(30 - 20)! = 7.310·10^25

für einen Tag. Da die Schüler am ersten, zweiten und dritten Tag die genannte Anzahl an Möglichkeiten haben werden diese Möglichkeiten auch wieder multipliziert. Also haben die Personen insgesamt

(7.310·10^25)^3 = 3.906·10^77 Möglichkeiten

Comments

Aber haben sie dann nicht viel mehr 7,31•10^25 Möglichkeiten ingesamt sich zu verteilen auf den 30 Stühlen? Also pro Tag wird dann doch jedes Mal eine neue von diesen Möglichkeiten ausprobiert würde ich jetzt sagen

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Wie gesagt. Für einen Tag gibt es 7.310·10^25 Möglichkeiten.

Für alle drei Tage gibt es 3.906·10^77 Möglichkeiten.

Zumindest so wie ich die Aufgabe interpretiere.