Bedingte Wahrscheinlichkeit. "Unter welcher Bedingung gilt" - Mengenlehre

Question

ich sitze jetzt eine Stunde vor dieser Aufgabe: könntet ihr mir bitte helfen?

thx

Unter welcher Bedingung gilt p(X∪Y)=p(X)+p(Y)
Unter welcher Bedingung gilt. p(X ∩ Y ) = p(X ) · p(Y )
a) Welches Ereignis ist im Symbol p(X |Y ) eine vorgegebene Bedingung?
b) Welche Bedeutung hat das andere Ereignis?
c) Wenn X und Y unabhängig sind, gilt p(X |Y ) = ............. d) p(X|Ω)=..................

Answer 1

Unter welcher Bedingung gilt p(X∪Y)=p(X)+p(Y)

Wenn die beiden Ereignisse einander ausschliessen.

Typische Kennzeichen. Zugehörige Pfade im Baumdiagramm haben keine gemeinsamen Äste. Man kann 'entweder X oder Y' lesen.

Also X n Y = { }  'leere Menge'
Unter welcher Bedingung gilt. p(X ∩ Y ) = p(X ) · p(Y )

Wenn die beiden Ereignisse voneinander unabhängig sind. 

Typische Kennzeichen: Sie stehen im Baumdiagramm untereinander. Man kann auch 'zuerst X und dann Y' lesen.

a) Welches Ereignis ist im Symbol p(X |Y ) eine vorgegebene Bedingung?

Y
b) Welche Bedeutung hat das andere Ereignis?

Seine Wahrscheinlichkeit ist gesucht, wenn man schon weiss, dass Y eintritt.
c) Wenn X und Y unabhängig sind, gilt p(X |Y ) = p(X n Y) /p(Y) = p(X)*p(Y)/p(Y) = p(X) 

d) p(X|Ω)= p( X n Ω )/ p(Ω) = p(X)/ 1 = p(X)

Grund: p(Ω) = 1. Ω ist ja der Ereignisraum. Und man setzt voraus, dass irgendein Ereignis eintritt. 

Nachtrag: Es ist üblicher in der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein grosses P für Wahrscheinlichkeit zu benutzen.