lineare Funktion einzeichnen

Question

Aufgabe: Hallo Leute ,

kann bitte mal jemand drüber schauen ob ich das so richtig mache?

Text erkannt:

Aufgabo 1
Gegeben sind drel lineare Funktionen
\( \begin{array}{l} y=f(x)=-x-1 \\ y=g(x)=\frac{1}{3} x-1 \\ y=h(x) \end{array} \)

Der Graph der Funktion \( y=h(x) \) geht durch die Punkte \( B(3 ; 0) \) und \( C(-3 ; 2) \).
a) Stellen Slo dio Graphen der drei Funktionon in ein und demselben Koordinatonsystem mindestens im Intervall \( -4 \leq x \leq 4 \) der (2.Angeneinheit im Koordinatensystem: \( 1 \mathrm{~cm} \) ).
b) Geben Sie eine Gleichung for dio Funkion han-

ZA c) Bezeichnen Sie den Schnittpunkt der Graphen der Funktionen f und g mit A.
Die Punkte A, B und C bilden ein Dreieck
Berechnen Sie den Flacheninhalt dieses Dreiecks.

Problem/Ansatz: Was ist unter b) mit dem intervall -4x <4 gemeint ?

Vielen Grüße

Martin

Answer 1

Intervall von -4 bis 4 einschließlich der Grenzen

h(x)= mx+b

m= (2-0)/(-3-3) = -1/3

h(3) = 0

-1/3*3+b = 0

b = 1

h(x) = -1/3*x+ 1

Comments

Danke. aber was bedeutet das Intervall?

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Die Strecke zw. -4 und 4.

Answer 2

Was ist unter b) mit dem intervall -4 ≤ x ≤ 4 gemeint ?

Das bedeutet das auf deiner x-Achse die Punkte von -4 bis 4 zu sehen sein sollen. Da die Schnittpunkte bei x = -3 und bei x = 3 liegen möchte der Lehrer nur sicherstellen, dass du die Schnittpunkte mit zeichnest.

~plot~ -x-1;1/3*x-1;1-1/3*x;{0|-1};{3|0};{-3|2} ~plot~

Comments

Als Fläche solltest du dann 6 cm² herausbekommen.

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Wie genau ermittelst du die Fläche?

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Fläche des umschreibenden Rechtecks minus die überstehenden Dreiecke:

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Alternativ: Unterteilung in 2 Dreiecke und die Fläche über Grundseite und Höhe bestimmen.

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Könnte ich auch einen rechten Winkel, auf er längsten Seite einzeichnen, diese Höhe messen und dann 1/2g*höhe rechnen?

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Wenn dort steht "berechne", dann ist Messen eigentlich keine Option.

Was ist so schwer von einem Rechteck drei Dreiecke abzuziehen? Vor allem sind die Dreiecke alle rechtwinklig. Also kannst du eine Kathete gleich als Höhe missbrauchen.

Answer 3

\( A(0 | -1) \)     \( B(3 | 0) \)    \( C(-3|2) \) Die Punkte A, B und C bilden ein Dreieck. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks.

Der Höhenfußpunkt \(H_c \)  liegt auf \(\red{g(x)}=\frac{1}{3}x-1 \)      \(m=\frac{1}{3}\)  Steigung der Normalen:   \(m_N=-3\)

Gleichung der Normalen durch \( C(-3|2) \):

\( \frac{y-2}{x-(-3)}=-3 \)  → \( \frac{y-2}{x+3}=-3 \)   →  \(\green{g_N(x)}=-3x-7 \)

\(\red{g(x)}=\green{g_N(x)} \)

\(\frac{1}{3}x-1=-3x-7 \)    →\(x=-1,8 \)→ \(y=-3*(-1,8)-7=-1,6 \)

\(\green{H_c}(-1,8|-1,6)\)

Höhe \(h_c\):

\(h_c=\sqrt{(-3+1,8)^2+(2+1,6)^2}=3,79  \)

Strecke A B=c:\( \sqrt{(3-0)^2+(0+1)^2}=\sqrt{10} \)

\(A= \frac{1}{2}*c*h_c=\frac{1}{2}*\sqrt{10}*3,79≈5,99 \)