Geben Sie eine injektive Abbildung g : {1, 2, 3} → P ({1, 2, 3}) an.
g(1)={1} , g(2)={2} , g(3)={3} wäre eine.
Können Sie eine bijektive Abbildung h : {1, 2, 3} → P ({1, 2, 3}) finden?
Nein. Die Anzahl der Elemente von P ({1, 2, 3}) ist 8 und die von {1, 2, 3},
also gibt es keine surjektive, also auch keine bijektive Abb. dieser Art.
Es sei f : X → Y eine Abbildung von Mengen.
Zeigen Sie: f injektiv ⇔ es gibt eine Abbildung g : Y → X mit g ◦ f = idX .
f injektiv und a ein Element von X
==> Für alle y∈f(X) gibt es genau ein x∈X mit f(x)=y .
Also ist g : Y → X mit
g(y) = x , falls y=f(x) und g(y)=a sonst
eine wohldefinierte Abbildung.
Und für alle x∈X gilt g(f(x)) = g(y) mit y∈f(X) und g(y)=x.
Also g ◦ f = idX .