Wie löse ich Aufgabe b) richtig?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

1) Gegeben ist die Funktion mit \( f(x)=x^{2}-x-2 \)
a) Berechnen Sie das Integral von \( \mathrm{f} \) im Intervall von -2 bis 2 .
b) Berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche unter \( \mathrm{f} \) im Intervall von -2 bis 2 .
(4 P)
c) Bestimmen Sie den Parameter a, sodass gilt: \( \int \limits_{-2}^{2} x^{2}-x-a d x=\frac{4}{3} \)
(3 P)

Problem/Ansatz:

Es gibt ja eigentlich keine Fläche unter f, da f eine Parabel ist und nur oberhalb von f eine Fläche liegt.

Answer 1

Die Rede ist von dieser Fläche:

Answer 2

Die Fragestellung sollte besser lauten

b) Berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die der Graph von f im Intervall von -2 bis 2 mit der x-Achse bildet.

f(x) = x^2 - x - 2
F(x) = x^3/3 - x^2/2 - 2·x

Gerichtete Flächeninhalte

A1 = F(-1) - F(-2) = 11/6
A2 = F(2) - F(-1) = - 9/2

Gesamter Flächeninhalt

A = |A1| + |A2| = 11/6 + 9/2 = 19/3

Answer 3

a) Stammfunktion F(x)=x^3/3-x^2/2-2x

Berechne F(2)-F(-2)

b) Berechne Nullstellen zwischen -2 und 2 (gibt nur eine) und rechne Integral der Funktion von -2 bis zur Nullstelle sowie zwischen der Nullstelle und 2.

(Kontrolle Nullstelle ist gleich -1)

c) Stammfunktion hier (nennen wir die S(x)): x^3/3-x^2/2-ax

Berechne in Abhängigkeit von a S(2)-S(-2) und dann die obige Formel nach a umstellen.