Aufgabe: Gegeben ist die Menge M aller Menschen in Bochum, welche in einem Mehrfamilienhaus wohnen. Zwei Personen dieser Menge M stehen genau dann in Relation zueinander, wenn sie im selben Haus wohnen. Ist die dadurch definierte Relation R auf der Menge M
i) reflexiv,
ii) symmetrisch,
iii) transitiv?
Begründen Sie jeweils ihre Entscheidung.
Problem/Ansatz: Gegeben: Personen: A, B, C
R {(A,B) ∈ M | A und B wohnen im selben Mehrfamilienhaus}
i) reflexiv, wenn (A,A) ∈ M. Die definierte Relation R auf der Menge M ist nicht reflexiv, da sonst jeder im Haus mit sich selbst wohnen müsste. Notiz: Hier bin ich mir unsicher.
ii) symmetrisch, wenn (A,B) ∈ M gilt, dann folgt (B,A) ∈ M. Wenn Person A im selben Haus wohnt wie Person B, dann wohnt auch Person B im selben Haus wie Person A. Folglich ist die Relation symmetrisch.
iii) transitiv, wenn (A,B)∈ M und (B,C)∈ M gilt. folgt auch das (A,C)∈ M. Die... ist transitiv. Wenn Person A im selben Haus wohnt wie Person B und Person im selben Haus wohnt wie Person C, dann wohnt Person A demzufolge auch im selben Haus wie Person C.