Arithmetische Folgen & Reihen

Question

ich komme bei folgender Aufgabe nicht auf die Lösung:

Zehn Zahlen bilden eine arithmetische Folge mit der Summe 255. Die fünfte Zahl ist die 23

Somit ist gegeben: S10=255 und a5=23

Wie gehe ich vor um "d" zu berechnen? Bzw. muss ich zuerst d ausrechnen oder a1???

Answer 1

Mit dem Gegebenem liegst du richtig. Weiterhin ist n = 10.

Nicht gegeben sind erstmal a₁, a_n , d. Es fehlen also Angaben zu den Variablen  für die Formeln. Das macht nix.

s_n  = n/2 * (a₁ + a_n )

s₁₀ = 10/2 * (a₁ + a_n )

255 = 10 * (a₁ + a₁₀)/2

25,5 = (a₁+ a₁₀) /2 mit a_n Element N und a₅ = 23

=> a₁ + a₁₀ = 51 Bei einer arithmetischen ZF ...

a₁ = 3 mit a₁₀  = 48 ergibt 51 für die zu halbierende Summe der Folgenglieder, die dann arithmetisches Mittel der Folge (endliche Reihe), also 25,5 sind. Das passt.

Mit diesen Angaben ist der Rest nur Einsetzen.