Folgen und Reihen arithmetische Folge. Bsp. Ist an = n^2 + 3 arithmetische Folge?

Question

Gib an, ob es sich bei der gegebenen Folge um eine arithmetische Folge handelt. Formuliere deine Überlegungen mit eigenen Worten.

a) a_n = 6 - 5n

b) a_n = n² + 3

c) a_n = 2ⁿ + 7

Danke für die Antwort

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Gib an, ob es sich bei der gegebenen Folge um eine arithmetische Folge handelt. Formuliere deine Überlegungen mit eigenen Worten.

a) a_n = 6 - 5n

b) a_n = n² + 3

c) a_n = 2ⁿ + 7

Danke für die Antwort

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EDIT: Habe die Duplikate zusammengefügt. Es genügt, wenn du eine Frage ein Mal stellst. Nur so bleibt Zeit um Fragen von anderen auch noch zu beantworten. 

Answer 1

Rechne zu jeder Folge einige Anfangsglieder aus und untersuche die Folgenanfänge auf konstante Differenzen bzw. konstante Quotienten. Man kann (einfacher) a_n+1-a_n oder a_n+1/a_n ausrechnen. Etwa so: a) (6-5(n+1))-(6-5n). Klammern auflösen und zusammenfassen ergibt -5, also eine konstante Differenz.

Answer 2

a) $$a_{n+1}=6-5 (n+1)=6-5n-5=1-5n$$

$$a_{n+1}-a_n=1-5n-(6-5n)=-5$$

Laut Wikipedia: Eine arithmetische Folge (auch: arithmetische Progression) ist eine regelmäßige mathematische Zahlenfolge mit der Eigenschaft, dass die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist.


Handelt es sich also um eine arithmetische Folge?

Answer 3

a) a_n = 6 - 5n

Ja. Von einem Glied zum nächsten, werden die Werte immer um 5 kleiner.

b) a_n = n² + 3

Nein. Die Folgenglieder liegen immer weiter auseinander. 

c) a_n = 2ⁿ + 7

Nein. Die Folgenglieder liegen immer weiter auseinander.