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Aufgabe

Eine Treppe besteht aus 20 gleich hohen Stufen. Wenn man jede Stufe um 2,5cm erhöht, benötigt man zwei Stufen weniger. Modellieren Sie eine Gleichung für diesen Sachverhalt.


Problem/Ansatz

Ich komm nicht wirklich drauf, was eigentlich gesucht wird.

Meine Lösung wäre 20(x+2,5)=18

aber dann bekomme ich für x=-1,6 und irgendwie gibt es keine negative Stufenhöhe oder Anzahl?!

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Ich komm nicht wirklich drauf, was eigentlich gesucht wird.

Gesucht ist die Stufenhöhe der Treppe

20·x = 18·(x + 2.5) --> x = 22.5 cm

Also die Treppenstufen sind 22.5 cm hoch und die Treppen überspannt einen Höhenunterschied von 450 cm.

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Gesucht ist hier eine Gleichung, steht ja da. Es soll das Modellieren geübt werden.

Die Aufgabe ist übrigens falsch formuliert, Gleichungen modelliert man nicht. Korrekt wäre "Modellieren Sie diesen Sachverhalt mit einer Gleichung."

Erster Punkt (wird oft vernachlässigt): Präzises Benennen von Variablen.

Also hier z.B. (gibt auch andere Möglichkeiten): x: Höhe einer Treppenstufe in cm

Wichtig dabei: die Einheit (wird auch oft vergessen).

Dann stellt man eine Gleichung auf, basierend auf den Angaben, hier z.B. (gibt auch andere Möglichkeiten): Gesamt-Treppenhöhe nach Erhöhung.

18(x+2.5) = 20x

Zur Kontrolle, ob das plausibel ist, vergleiche die Einheiten. Sie müssen links und rechts übereinstimmen (tun sie in Deiner Version oben nicht).

Die Gleichung könnte man lösen, ist aber hier nicht gefragt.

Es geht um das Modellieren, und dazu gehört die Aufstellung des Modells (Gleichung) und die genaue Benennung der Größen.

Avatar von 9,8 k
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Es geht um indirekte Proportionalität/ antipropotionales Verhältnis. x ist die ursprüngliche Stufenhöhe:

x cm --- 20 Stufen

x+2,5 cm --- 18 Stufen

Es glit Produktgleichheit:

20*x =18*(x+2,5)

x= 22,5 cm

Ohne Erhöhung müsste eine Stufe 22,5 cm hoch sein.

Gesamthöhe = 450cm = 4,5 m

Je höher die Stufe, umso weniger benötigt man davon.

Avatar von 39 k

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