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Aufgabe: 34) 9 log3 20

Bildschirmfoto 2023-12-01 um 09.55.04.png

Text erkannt:

34) 9log320 9^{\log _{3} 20}


Problem/Ansatz:

Wie vereinfache ich diesen Ausdruck?

Dadurch, dass 9 und log3 nicht inversis sind, müsste ich wahrscheinlich eine Logarithmus-Regel anwenden, um sie inversis zu machen, richtig? Aber welche?

Die Lösung ist 400

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=(32)log3(20)=32log3(20)=3log3(202)=202=400= (3^2)^{log_3(20)} = 3^{2\cdot log_3(20)} = 3^{log_3(20^2)} = 20^2 = 400

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Vielen Dank!!!

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9=329 = 3^2 und dann Potenzgesetze anwenden.

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9log320 9^{\log _{3} 20} 32 · log320 3^{2·log_3 20} 3log3400 3^{log_3 400} = 400.

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