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Aufgabe:

Zu einem Logarithmus zusammenfassen und vereinfachen:

$$ \ln( \frac{a^4}{b^3 a}) $$

Meine Rechnung:

\( = 4 \ln a-\frac{3}{2} \ln b^{2}-\frac{2}{3} \ln \sqrt[2]{a} \)
\( = \ln a^{4}-\ln b^{\frac{2 \cdot 3}{2}}-\ln \sqrt[2]{a^{3}}^{\frac{2}{3}} \)
\( = \ln a^{4}-\ln b^{3}-\ln a^{\frac{3 \cdot 2}{2}} \)
\( = \ln a^{4}-\ln b^{3}-\ln a^{\frac{3-2}{2 \cdot 3}} \quad\left(=\ln a^{1}\right) \)
\( = \ln a^{4}-\ln b^{3}-\ln a \)
\( = \ln \frac{a^{4}}{b^{3} \cdot a} \)

Ansatz/Problem:

Kann man an dieser Stelle noch weiter vereinfachen?

Lässt sich da noch irgendwie was wegkürzen oder ist das schon fertig vereinfacht?

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Beste Antwort

Kürzen
a^4 / ( b^3 * a ) = a^3 / b^3
( a/b) ^3

insgesamt
ln ( (a/b)^3 )
3 * ln(a/b)

Avatar von 123 k 🚀

Danke. Hätte ich es einfach ausgeschrieben (a*a*a*a) hätte ichs wohl sofort gesehen.

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