Warum ist 5 das Ergebnis von 4^ (log_(4) (5))? Basis im Exponenten , Logarithmus

Question

ich stehe mal wieder auf dem Schlauch.

Frage: Welchen Wert hat :

$${ 4 }^{ \log _{ 4 }{ 5 }  }$$

Ergebnis: 5 

Ich kann leider den Gedankengang nicht nachvollziehen. Ja... es hebt sich auf, aber warum? Ich kenne die Regel, bin auch kurz davor es selber zu begreifen. Nur will ich es nicht nur auswendig lernen und gerne verstehen. 

Answer 1

das folgt direkt aus der Definition des Logarithmus:

Ersetze das n in der oberen Gleichung durch die linke Seite der zweiten Gleichung. 

Abbildung aus https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Answer 2

Hallo Bahamas,

der Logarithmus von 5 zur Basis 4 ist die Zahl x = log₄ 5, die, wenn man 4^x rechnet, 5 ergibt. Es ist also 4^x = 5..

Beste Grüße
gorgar

Answer 3

Die eine Funktion ist die Umkehrfunktion
der anderen.

Beispiel

e^{ln[a]} = a

10 hoch (log₁₀ (a) ) = a

usw