Wie groß ist das Volumen des Rotationskörpers, der auf diese Weise erzeugt wird?

Question

Aufgabe:

Kann mir einer bei der folgenden Aufgabe sagen, ob ich richtig gerechnet habe. Habe als Endergebnis 237,92 VE.

Rotation einer durch zwei Graphen und die \( x \)-Achse begrenzten Fläche:

Die Funktion \( f(x)=-x^{2}+6 \), die Gerade \( g(x)=x \) und die \( x \)-Achse schließen im ersten Quadranten ein Flächenstück \( A \) ein, das um die \( x \)-Achse rotiert. Wie groß ist das Volumen des Rotationskörpers, der auf diese Weise erzeugt wird?

Comments

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/rotationsvolumen-volumen-rotationskoerper.html

---

Am besten schreibst Du mal auf, was Du konkret gerechnet hast.

Answer 1

Berechne den Schnittpunkt von f und g  (x=2).

Berechne dann π· \( \int\limits_{0}^{2} \) (f(x)-g(x))² dx

Comments

Das ist leider falsch, weil es NICHT um die Fläche zwischen den Graphen geht.

---

Das ist leider falsch, weil es NICHT um die Fläche zwischen den Graphen geht.

Und selbst wenn es um die Fläche zwischen den Graphen ginge wäre es falsch.

Answer 2

∫ (0 bis 2) (pi·x^2) dx + ∫ (2 bis √6) (pi·(- x^2 + 6)^2) dx = pi·(96/5·√6 - 656/15) = 10.36 VE

Mach dir mal eine Skizze, in der du die Funktionen und die Fläche einzeichnest.