Berechnen Sie das Volumen Vol_{3} des Rotationskörpers?

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die Funktion \( f:[2,7] \rightarrow[0, \infty[. \quad f(x)=\sqrt{2 x-4} \)

Sei \( R=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}: y^{2}+z^{2} \leq f(x)^{2}\right\} \) der Rotationskorper, der entsteht, wenn Graph (f) um die \( x \) - Achse rotiert.

a) Machen Sie eine Skizze von Graph(f) und von \( R \)

b) Berechnen Sie das Volumen \( \mathrm{Vol}_{3}(R) \)

c) Berechnen Sie das Integral \( \int \limits_{R}(x+y) d(x, y, z) \)

Comments

Vom Duplikat:

Titel: machen Sie eine Skizze von Graph f und R

Stichworte: skizze,mengen

Text erkannt:

(2) Wir betrachten die Funktion \( f:[2,7] \rightarrow[0, \infty[. \quad f(x)=\sqrt{2 x-4} \) Sei \( R=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}: y^{2}+z^{2} \leq f(x)^{2}\right\} \) der Rotationskorper, der entsteht, wenn Graph \( (f, \) um die \( x \) - Achse rotiert.
(a) Machen Sie eine Skizze von Graph(f) und von \( R \)
(b) Berechnen Sie das Volumen \( \mathrm{Vol}_{3}(R) \)
(c) Berechnen Sie das Integral \( \int \limits_{R}(x+y) d(x, y, z) \)

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Hey hast du vielleicht Schon die 1 .) gemacht? :D Kannst du mir die Lösung hier schicken? :)

https://www.mathelounge.de/743109/integral-berechnen-analysis

Answer 1

Hallo,

a)

b)

Es gilt \(V=\pi \cdot \int_{2}^{7}f(x)^2 \, dx=\pi \cdot \int_{2}^{7}2x-4 \, dx=25\pi\).

Du kannst den Rotationskörper durch ganz viele kleine Zylinder approximieren:

Comments

Klasse! Bitte mehr davon. :)