Berechne das. Volumen der modellierten Flasche (Rotation)

Question

Hallo, kann mir jemand erklären, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehe? Man soll das Volumen des Rotationskörpers berechnen. Ich bin bei V≈230 [VE], ich glaube aber kaum, dass das stimmt.

Text erkannt:

\( y=1 \)

Answer 1

Bereits der zylindrische Teil der Flasche hat schon ein Volumen von \(V=3^2\pi \cdot 10\approx 282,7\).

Welche Funktion hast du denn für \(y(x)\) ermittelt und wie sieht deine konkrete Rechnung aus? Ist noch etwas über \(y(x)\) bekannt?

Comments

Ich habe für y(x) ein Gleichungssystem aufgestellt und bin auf y(x)= -1/250 x hoch drei + 3/50 x hoch zwei + 1 gekommen.

Ich habe das dann in unsere Formel für den rotationskörper eingesetzt (Intervall 0-10). Dann habe ich das gleiche nochmal mit y=3 gemacht, jedoch für das Intervall 10-20. Die beiden Ergebnisse habe ich dann addiert.

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Vorgehen passt, Funktion auch. Hast du \(y(x)^2\) für den ersten Teil richtig berechnet? Für das erste Integral bekomme ich etwa 140,92 heraus.

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Das habe ich auch und ich konnte aber gerade meinen Fehler entdecken. Ich habe für das integral bei y=3 vergessen, das pi noch zu multiplizieren. Jetzt komme ich auf 944/7 pi

Das war leider mein Flüchtigkeitsfehler… Ich danke Ihnen aber sehr für die freundliche Antwort und Hilfestellung! :)

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Dann ist ja alles gut. In Zukunft am besten direkt die Rechnung mitliefern, dann findet man die Fehler auch sofort. :)