Volumen eines Rotationskörpers berechnen

Question

Guten Nachmittag,

ich habe folgendes Problem: ich schreibe morgen eine Klausur in Mathematik und stecke bei dieser Rechnung fest.

1) Ein Kreis mit der Gleichung (x+1)^2+y^2=144 schließt mit der Funktion y^2=7x eine Fläche ein. Diese soll um die erste Achse rotieren. Gesucht ist das dabei entstehende Volumen!

Könntet ihr mir bitte helfen?

Gruß Volker

Comments

Kannst du schon integrieren?

Wenn ja, kannst du das Volumen des Rotationkörpers mit der Formel für Rotationsvolumina bestimmen.

Dort kommt ja (f(x))^2 vor. D.h. in deiner Notation einfach y^2.

Mache eine passende Skizze (-> Integrationsgrenzen!) und subtrahiere dann vom Volumen des ersten Körpers den Teil der herausgeschnitten wird. (Integration mit gleicher Formel wie z.B. hier https://www.mathelounge.de/292220/volumen-eines-rotationskorpers-bestimmen (einfach 2 solche Interationen)))

Answer 1

Was soll um die x-Achse rotieren ?
Die Fläche zwischen rot und blau ?

Comments

die rote Kurve ist falsch.
es muß√ (7x) heißen.
Die Grafik sieht aber ähnlich aus.

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Hier meine Berechnungen
Der Schnittpunkt ist bei x = 8.277
Funktionswert festellen.
rotierende Fläche des Funktionswerts bestimmen.
Aufleiten zur Stammfunktion des Volumens.
Volumen zwischen 0 und 8.277 berechen
Wurzelvolumen von kreisvolumen abziehen.

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Vielen Dank, ich weiß wo mein Fehler lag! LG

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

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Was soll um die x-Achse rotieren ?
Die Fläche zwischen rot und blau ?

Die ist in der Tat gemeint, steht nämlich so im Aufgabentext.
Allerdings müsste man "rot" und "blau" dafür erstmal richtig skizzieren.

Deshalb ist das Einzige, was von deiner Lösung brauchbar ist, die Schnittstelle.