Volumen eines Rotationskörpers durch Kurve

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie das Volumen eines Rotationskörper, der zwischen x = 1 und x = 4 durch die Kurve y = -5x² - 3x - 4 gegeben ist.

Problem/Ansatz:

hätte jemand zur Lösung der obigen Aufgabe eine Idee?

MfG

anhand des Sterns ist zu vermuten, dass die x-Achse Rotationsachse sein sollte.

Comments

Und um was soll dieses Kurvenstück rotiert werden, um einen Körper zu beschreiben? Möglich wären z.B. die x- oder die y-Achse.

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@fachiciot: Bitte künftig jeweils die vollständige Fragestellung angeben. Stimmt die Vermutung überhaupt? Vgl. auch Diskussion bei https://www.mathelounge.de/860954/berechnen-volumen-rotationskorpers…

Schöne Festtage

Answer 1

Vermutlich geht es um Rotation um die x-Achse. Da lautet die Formel

π·\( \int\limits_{1}^{4} \) (-5x² - 3x - 4)² dx =8284,5·π.     

Answer 2

$$\int\limits_1^4\pi(f(x))^2dx$$

:-)

Comments

Da hat es irgendwie eine Klammer zuviel oder eine zuwenig.

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Stimmt. Nun ist es richtig.

:-)

Answer 3

y = -5 * x² - 3*x - 4
y ist bei Rotation der Radius einer Scheibe

A = y² * PI
A = ( -5 * x² - 3*x - 4 ) ² * PI
A = ( 25*x⁴ + 30*x³ + 49*x² + 24*x + 16 ) * PI

Stammfunktion
S =
( 25*x⁵ / 5 + 30*x⁴ / 4 + 49*x³ / 3 + 24*x² / 2 + 16 * x ) *PI

S ( 4 ) - S (1 ) einsetzen

8284.5