Wie viel bezahlt die Kundin für das Auto?

Question

Aufgabe:

Sehr geehrtes Team!
Ich möchte Sie um die Lösung dieser Aufgabe bitten. Schreiben Sie die einzelnen Rechenschritte, wenn möglich, verständlich auf, sodass ein Nicht-Mathematiker alles versteht.
Vielen Dank im Voraus.
Mfg
swag

Textaufgabe, Gleichung, Terme:

Ein Autohändler möchte ein Auto um 12800 € verkaufen. Eine Kundin, die sich für das Auto interessiert, möchte allerdings nur 12 000 € bezahlen. Nach längeren Verhandlungen einigen sie sich darauf, dass der Händler ebenso viel Prozent Nachlass gewährt, wie die Kundin mehr bezahlt. Wie viel bezahlt die Kundin für das Auto?

Answer 1

Es muss \(12000(1+q)=12800(1-q)\) gelten. Der untere Wert wird also um \(q\) erhöht, während der obere Wert um \(q\) reduziert wird, wobei \(q\) hier nicht als absoluter Wert, sondern als relative Änderungsrate angesehen wird. Beide Werte sollen am Ende gleich sein.

Die Lösung liefert \(q=\frac{1}{31}\approx 0{,}0323\). Der Wert aus der anderen Antwort ist also ungenau.

Comments

Der Kunde sagt: Ich zahle 6,67% zuviel. Die will ich auf den Preis nachgelassen haben:

12800- 12800*0,0667 = 11946,24

Was ist da unklar?

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Der Kunde sagt: Ich zahle 6,67% zuviel. Die will ich auf den Preis nachgelassen haben:

Steht nirgends in der Aufgabe, sondern ist deine (falsche) Interpretation. Diese Art der Verhandlung ist für jeden Verkäufer schlecht, weil der Nachlass somit immer höher ist als der Aufschlag, weil Verkaufspreis höher als Wunschpreid des Kunden. Dass es bei der Aufgabe darum sicherlich nicht geht, sollte klar sein. Und deswegen ist die Aufgabe auch eindeutig, denn:

Die Kundin zahlt ja eben keine 12800 Euro, sondern 12000+x. Und genau da liegt der Fehler in deiner Argumentation. Du nimmst einfach die 12800 als Mehrpreis an, was in dieser Situation aber einfach nicht richtig ist, weil das, was die Kundin am Ende zahlt nunmal 12000+x ist und nicht 12800.

Answer 2

du kannst Aufschlag und Nachlass als Faktoren ansehen, diese Faktoren kommen zweimal vor. Wenn Käufer und Verkäufer sich in der Mitte einigen rechnest du \( \sqrt{\frac{12800}{12000}}≈1,0328 \). Dauraus ergeben sich ≈ 3,28 % und ein Verkaufspreis von ≈ 12394 €. Kontrolliere bitte, ob das aus Sicht des Verkäufers auch stimmt.

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Danke für Ihre Lösung dieser Aufgabe!

Answer 3

Mehrpreis: 800

12000 -- 100%

800 -- 100%/12000*800 = 6 2/3% = 20/3 % = 20/300 = 1/15

Nachlass:

12800* 1/15 = 853,33

Kaufpreis: 12800- 853,33 = 11946,67

Oder so: Er zahlt 14/15 von 12800:

12800*(1-1/15) = 11946,67 (aus Kundensicht)

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Danke für die Lösung!

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Die Lösung ist aber offensichtlich falsch. Die wollen sich ja in der Mitte treffen. Tun sie aber nicht, wenn der Preis noch weiter runter geht als der Kunde eh schon zahlen will. Sowas sollte bei der Lösung aber eigentlich auffallen...

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Es kommt auf die Sichtweise an, die hier nicht eindeutig ist.

Ein Verkäufer kann auch gedankenlos sein und vorher nicht berechnen, was er spontan anbietet und sich so ins eigene Fleisch schneiden beim unüberlegten Handschlag.

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Du drehst die Aufgaben auch immer so, dass deine Lösung passt, oder? Es sind alle Infos gegeben. Und das ist mehr als eindeutig. Der Verkäufer will 12800 haben, die Kundin aber nur 12000 zahlen.

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Du drehst die Aufgaben auch immer so, dass deine Lösung passt, oder?

Nein, die Aufgabenstellung lässt beide Deutungen mMn zu, auch wenn die andere logischer erscheint. Der Kunde müsste zunächst 800 zahlen mehr, als er will, nämlich 12000 Aus seiner Sicht zahlt er 6,67 % mehr.

Die Aufgabe ist nicht eindeutig formuliert, wieder einmal.

PS:

Was soll IMMER bedeuten? Wo habe ich das zuletzt gemacht? Vorsicht mit Pauschalisierungen. Sie sind immer falsch und zielen hier vorwurfsvoll auf die Person. Ich habe "aus Sicht des Kunden" bewusst dazugeschrieben.

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Gut, es kam schon häufiger vor, besser?

Die Sicht ist doch völlig unerheblich. Es geht um den Prozentsatz, den der Kunde mehr zahlen soll als er möchte, also als 12000 Euro und den der Verkäufer als Nachlass auf seine 12800 Euro gibt, so dass am Ende der gleiche Betrag rauskommt.

Keine Ahnung wie man das falsch interpretieren kann sorry.

Answer 4

Ich würde das so interpretieren:

12800·(1 - x/100) = 12000 + x → x = 6.20

Der Händler gibt einen Nachlass von ca. 6.20 % und die Kundin bezahlt damit 6.20 Euro mehr.

Alternativ

12800·(1 - x/100) = 12000·(1 + x/100) --> x = 3.23%

Der Händler senkt den Verkaufspreis um 3.23% und die Kundin Zahlt dafür genau so viele Prozente mehr.

Damit zahlt die Kundin 12387.10 Euro.