Vektoren und Geraden, Aufgabe.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

1. Sei \( L \) die Gerade
\( \left\{\left(\begin{array}{c} -4 \\ 2 \\ 5 \end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c} 2 \\ -6 \\ 12 \end{array}\right) \middle\vert~~t \in \mathbb{R}\right\} \subset \mathbb{R}^{3} \)
\( \operatorname{im} \mathbb{R}^{3} \).
(a) Entscheiden Sie, ob der Punkt
\( \left(\begin{array}{c} -3 \\ -1 \\ 11 \end{array}\right) \)
in \( L \) enthalten ist.
(b) Finden Sie für jedes \( \vec{v} \in L \) eine Gerade \( L_{\vec{v}} \), welche \( L \) genau in \( \vec{v} \) schneidet.

Problem/Ansatz:

Bei Aufgabe 1a) habe ich festgestellt, dass der Punkt für t = 1/2  in L liegt. In Bezug auf Aufgabe 1b) bräuchte ich einen kleinen Hinweis. Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

\( \begin{pmatrix} -4+2v\\2-6v\\5+12v \end{pmatrix} \) ist ein Punkt auf L. Wähle diesen als Ortsvektor mit einem beliebigen Richtungsvektor.

\(\begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4+2v\\2-6v\\5+12v \end{pmatrix} + k· \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \) ist für jede Zahl v die Gleichung einer solchen Gerade.