Parameterdarstellung von Geraden angeben

Question

Gib eine Parameterdarstellung der Geraden an, die durch den Punkt R geht und 1) zur Geraden g parallel ist, 2) auf g normal steht! Untersuche dann, ob der Punkt s auf dieser Geraden liegt!

1.) g:X=(-1|2)+t•(3|5), R=(6|2), S=(15|17)

2.) g=PQ mit P=(-2|3), Q=(3|1), R=(4|7), S=(9|5)

Answer 1

Gib eine Parameterdarstellung der Geraden an,

die durch den Punkt R geht und 1) zur Geraden g parallel ist.

g:X=(-1|2)+t•(3|5), R=(6|2), S=(15|17)

Wenn die neue Gerade h zu g parallel sein soll,

kannst du den gleichen Richtungsvektor nehmen

und da sie durch R gehen soll, nimm den Ortsvektor

von R als Stützvektor. Das gibt:

h:X=(6|2)+t•(3|5).   Um zu schauen, ob  S=(15|17) auf

h liegt, setze S für X ein und erhalte 

(15|17)=(6|2)+t•(3|5).    Das ergibt zwei Gleichungen

       15=6+3t  und  17=2+5t 

<=>    9=3t   und   15=5t 

<=>       3=t  und    3=t .

Da bei beiden das gleiche t herauskommt,

liegt der Punkt auf der Geraden.

2) Durch R geht und auf g normal steht! Untersuche dann, ob der

Punkt s auf dieser Geraden liegt!

     g=PQ mit P=(-2|3), Q=(3|1), R=(4|7), S=(9|5)

Vektor PQ ist  Q-P = ( 5 | -2 ) .  Das wäre ein

Richtungsvektor von g. Normal dazu ist z.B.

( 2 | 5 )   [ denn das Skalarprodukt (5|-2)*(2|5) ist 0.

Also ist h:X=(4|7)+t•(2|5).   Und prüfen, ob S 

darauf liegt, geht genau wie bei 1).

    

Answer 2

1.1)

h: X = [6, 2] + r * [3, 5]
für r = 3 liegt S auf der Geraden

1.1)

h: X = [6, 2] + r * [5, -3]
S liegt nicht auf der Geraden.

2.

PQ = Q - P = [5, -2]

2.1)

h: X = [4, 7] + r * [5, -2]
für r = 1 liegt S auf der Geraden.

2.2)

h: X = [4, 7] + r * [2, 5]
S liegt nicht auf der Geraden.

Comments

Zeichne dir jeweils Ausschnitte der Geraden.

Dann ist das sicher viel klarer.