Achte darauf, dass die Strecke von A nach B gerichtet ist:
$$\vec{AB} = B-A = (42,14,-34) - (6,-10,2)= (36,24,-36) \quad (1)$$
Die Strecke von A nach B sieht formal so aus:
\(A + t\vec{AB}\) mit \(0\leq t\leq 1 \quad (2)\)
Nun soll Punkt C die Strecke von A nach B im Verhältnis 1:3 teilen. Also musst du die Strecke vierteln und genau ein Viertel von A aus in Richtung B gehen:
$$C \stackrel{(2)}{=} A + \frac 14 \vec{AB} \stackrel{(1)}{=} (6,-10,2) + \frac 14(36,24,-36)=(15,-4,-7)$$