Punkte A B und C , Strecke

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte \( A(6|-10| 2) \) und \( B(42|14|-34) \).
Gesucht ist Punkt \( C \), der die Strecke von \( A \) nach \( B \) im Verhältnis \( 1: 3 \) teilt.
\( C=(\square, \square, \square) \)

Problem/Ansatz:

Hi Leute ich bins wieder. Ich habe ne Frage zu meiner Aufgabe die ich bearbeitet habe. Also ich habe sie gerechnet mehrmals sogar und mein Ergebnis ist (33,8,-25). Wollte nachfragen ob jemand das bezeugen kann? also Ich muss das abgeben und habe Angst das es falsch ist. Wenn das falsch ist dann gerne die richtige Lösung dazu und wie Ihr das gerechnet habt. Vielen Dank Leutee:**

Comments

ob jemand das bezeugen kann

Ich kanns nicht, aber ich kann dir bestätigen, dass deine Rechnung wohl ziemlich ok ist, allerdings hast du nicht das Verhältnis 1:3 sondern 3:1 berechnet. Punkt C muss näher bei A als bei B liegen.

Answer 1

Achte darauf, dass die Strecke von A nach B gerichtet ist:

$$\vec{AB} = B-A = (42,14,-34) - (6,-10,2)= (36,24,-36) \quad (1)$$

Die Strecke von A nach B sieht formal so aus:

\(A + t\vec{AB}\) mit \(0\leq t\leq 1 \quad (2)\)

Nun soll Punkt C die Strecke von A nach B im Verhältnis 1:3 teilen. Also musst du die Strecke vierteln und genau ein Viertel von A aus in Richtung B gehen:

$$C \stackrel{(2)}{=} A + \frac 14 \vec{AB} \stackrel{(1)}{=} (6,-10,2) + \frac 14(36,24,-36)=(15,-4,-7)$$