0 Daumen
376 Aufrufe

Aufgabe: Welchen Wert muss a annehmen damit der Rang gleich 2 ist?

blob.png

Text erkannt:

Welchen Wert muss \( \alpha \in \mathbb{R} \) annehmen, damit der Rang der folgenden Matrix gleich 2 ist
\( \left(\begin{array}{ccc} -2 & 2 & 0 \\ -3 & 21 & -9 \\ 4 & \alpha & 8 \end{array}\right) \)

Antwort: \( \alpha= \)



Problem/Ansatz: Ich habe jede Rechenmöglichkeiten ausprobiert, aber alles im falsch: Kann mir jemand weiterhelfen?

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Determinante gleich Null setzen

DET([-2, 2, 0; -3, 21, -9; 4, α, 8]) = 0 --> α = -20

Alternativ das Gaußverfahren anwenden. Für welches α verschwindet die letzte Zeile.

Avatar von 489 k 🚀

[-2, 2, 0]
[-3, 21, -9]
[4, α, 8]

2*II - 3*I ; III + 2*I

[-2, 2, 0]
[0, 36, -18]
[0, α + 4, 8]

9*III + 4*II

[-2, 2, 0]
[0, 36, -18]
[0, 9·(α + 20), 0]

--> α = -20

+1 Daumen

Ohne deine Rechnungen nicht. Welche "Rechenmöglichkeiten" waren das denn? Bringe die Matrix mit Gauß in Zeilenstufenform. Liefere in Zukunft direkt deine Rechnungen mit, dann können wir dir schneller helfen, indem wir bei der Fehlersuche helfen. Die Matrix hat Rang 2, wenn es eine Nullzeile gibt.

Avatar von 19 k

....wenn es genau eine Nullzeile gibt.

Selbstverständlich. Danke für die Ergänzung.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community