Welchen Wert muss a annehmen damit der Rang gleich 2 ist?

Question

Aufgabe: Welchen Wert muss a annehmen damit der Rang gleich 2 ist?

Text erkannt:

Welchen Wert muss \( \alpha \in \mathbb{R} \) annehmen, damit der Rang der folgenden Matrix gleich 2 ist
\( \left(\begin{array}{ccc} -2 & 2 & 0 \\ -3 & 21 & -9 \\ 4 & \alpha & 8 \end{array}\right) \)

Antwort: \( \alpha= \)

Problem/Ansatz: Ich habe jede Rechenmöglichkeiten ausprobiert, aber alles im falsch: Kann mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

Determinante gleich Null setzen

DET([-2, 2, 0; -3, 21, -9; 4, α, 8]) = 0 --> α = -20

Alternativ das Gaußverfahren anwenden. Für welches α verschwindet die letzte Zeile.

Comments

[-2, 2, 0]
[-3, 21, -9]
[4, α, 8]

2*II - 3*I ; III + 2*I

[-2, 2, 0]
[0, 36, -18]
[0, α + 4, 8]

9*III + 4*II

[-2, 2, 0]
[0, 36, -18]
[0, 9·(α + 20), 0]

--> α = -20

Answer 2

Ohne deine Rechnungen nicht. Welche "Rechenmöglichkeiten" waren das denn? Bringe die Matrix mit Gauß in Zeilenstufenform. Liefere in Zukunft direkt deine Rechnungen mit, dann können wir dir schneller helfen, indem wir bei der Fehlersuche helfen. Die Matrix hat Rang 2, wenn es eine Nullzeile gibt.

Comments

....wenn es genau eine Nullzeile gibt.

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Selbstverständlich. Danke für die Ergänzung.