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Question

Zeige:
\( \sin \frac{x}{2}= \pm \sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}, \quad \cos \frac{x}{2}= \pm \sqrt{\frac{1+\cos x}{2}} . \)

Was ist die geometrische Bedeutung hinter der Tatsache, dass das Vorzeichen in diesen Formeln nicht bestimmt ist?

Answer 1

Betrachte Sinus und Kosinus am Einheitskreis. Je nachdem, in welchem Quadranten man sich befindet, hat man entweder ein positives oder negatives Vorzeichen.