Question

Vereinfache die Ausdrücke
\( \frac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{\tan x}, \quad 1-\sin ^{2} x-2 \cos ^{2} x \)

Answer 1

a)  (1-cos^2 x)/(sinx/cosx) = sin^2 x*cosx/sinx = sinx*cosx, 3. binom. Formel anwenden

b) = 1-(sin^2 x+cos^2 x+cos^2 x) = 1- (1+cos^2 x) = - cos^2 x

Answer 2

Verwende beim ersten im Zähler die 3. binomische Formel und den trigonometrischen Pythagoras \(1=\sin^2(x)+\cos^2(x)\). Der hilft auch beim zweiten.