Vereinfache folgende Ausdrücke vielen Dank

Question

∫∞      1/√(2πm) e^(-x^^2/2m)
-∞  
∞
∫(x√/2πm)e^{(-x^2/2m)}
-∞


⌈∞  (a/(π(a^{2 +} x² )
-∞

∞
∫ e^{-ax^2}  dx=√((2π∫∞  re^{-ax^2dr}  )  Hinweis 
-∞                          0
Hallo liebe Community hilft mir bittte diese Ausdrücke zu vereinfachen
Vielen Dank

Comments

Hi, hier mein Versuch, das erste Integral zunächst zu entziffern:$$ (1)\quad \int_{-\infty}^{\infty} {\frac { 1 }{ \sqrt { 2\pi\,m } } \cdot \text{e}^{-\frac { x^2 }{ 2m }}}\text{ d}x $$Bitte überprüfe die Transskription und teile ggf. notwendige Änderungen mit!

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Danke ja das hast du richtig entziffert

sorry ich habe das schlecht geschrieben

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Vielen dank für das 3. Integral

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Zu (1): Der Integrand ist die Dichtefunktion der Normalverteilung mit Erwartungswert 0 und Varianz m.

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Falls mit dem zweiten Integral$$(2)\quad \int_{-\infty}^{\infty} {\frac { x }{ \sqrt { 2\pi\,m } } \cdot \text{e}^{-\frac { x^2 }{ 2m }}}\text{ d}x $$gemeint ist, beschreibt es den Erwartungswert der Verteilung aus (1).

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Entschuldigung verstehe ich nicht ,was bedeutet;

Zu (1): Der Integrand ist die Dichtefunktion der Normalverteilung mit Erwartungswert 0 und Varianz m.

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Aus welchem Zusammenhang stammen denn diese Integrale?

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AUs keinem Zusammenhang man soll sie nur vereinfachen

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Bitte helft mir ich weiss nicht wie das geht

vielen Dank

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Na, wenn das oben Diskutierte zutrifft, kommt bei (1) 1 raus und bei (2) m. Als Übung zum Vereinfachen von Integralausdrücken ohne entsprechende Vorarbeit finde ich die Aufgabe etwas seltsam.

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Wenn du nicht benutzen möchtest, dass der Wert des Integrals aus (1) 1 ist, sondern stattdessen unbedingt das Integral über den nicht elementar integrierbaren Integranden aus (1) selbst berechnen möchtest, findest du hier einen möglichen Weg:

https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerintegral

(1) lässt sich dann für die Berechnung von (2) verwenden.

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Danke für die Hilfe

Answer 1

Na ja, vereinfachen ?

Das sind Integrale, auch wenn du das dx weggelassen hast.

Ich kann eigentlich nur das 3. vernünftig lesen. Da sähe es so aus

$$ \int_{-\infty}^{\infty} \frac { a }{ π(a^2 +x^2) } dx $$
$$ \frac { 1 }{ π }\int_{-\infty}^{\infty} \frac { a }{ a^2 +x^2 } dx $$
Gibt (mit Substitution und rückeinsetzen)
$$ \frac { 1 }{ π }[ arctan(\frac { x }{ a })]von -z bis z  $$
$$ \frac { 1 }{ π }[ arctan(\frac { z }{ a }) - arctan(\frac { -z }{ a })]$$
und jetzt den Grenzwert für z gegen unendlich, das gibt für positives a
wegen $$\lim_{x\to\infty}arctan(\frac { z }{ a })= \frac { π  }{ 2 }$$
und $$\lim_{x\to-\infty}arctan(\frac { z }{ a })= \frac { -π  }{ 2 }$$
Als Ergebnis $$ \int_{-\infty}^{\infty} \frac { a }{ π(a^2 +x^2) } dx = \frac { 1 }{ π }* (\frac { π  }{ 2 }+\frac { π  }{ 2 })= 1$$