Vereinfache folgende Ausdrücke: log(..)

Question

Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke:

\( \log _{a}\left(\mathrm{a}^{\log _{a}\left(a^{2}\right)}\right) \\ \ln \left(\frac{\mathrm{e}^{3}}{e+3}\right) \\ \frac{\frac{2^{-3-n} n^{3}}{2^{-2 n+1} n^{-4}}}{(2 n)^{-3}:(2 n)^{2}} \)

Answer 1

Das ist eigentlich alles nur entsprechende Rehenregeln anwenden. log Regeln und für den Bruch benötigt man hauptsächlich: $$\frac{1}{x}=x^{-1}$$

1)

$$ log_a(a^{log_a(a^2)}) = log_a(a^2)=2 $$

2)

$$ ln(\frac{e^3}{e+3})=ln(e^3)-ln(e+3)=3-ln(e+3) $$

3)

Angabe =

$$ =\frac{2^{-3-n+2n-1}\cdot n^{3+4}}{(2n)^{-3-2}} $$

$$ =\frac{2^{-4+n}\cdot n^{7}}{(2n)^{-5}} $$

$$ =\frac{2^{-4+n}\cdot n^{7}}{2^{-5}\cdot n^{-5}} $$

$$ =2^{1+n}\cdot n^{12} $$