Wie hoch wäre dann der nach 9 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Question

Aufgabe:

Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 133000. Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 3200 Einwohner, von denen jeder 3m³ Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt um 9 Prozent pro Jahr. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 9 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion pro Einwohner um 9
Prozent zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 9 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Problem/Ansatz:

Ich habe 133000 - 3200 * 3 * 0,91 * (1,09⁹ - 1) / 0,09 = 19240,22560 also gerundet auf zwei Nachkommastellen 19240,23 rauskommt. Leider ist es falsch. Könnte mir jemand bitte helfen? Vielen Dank im Voraus!

Comments

hat ein Fassungsvermögen von 133000

Kubikmeter?

Deine Formel gibt übrigens nicht 19240,23 sondern 19248,23

Ich hoffe aber nicht, dass Euch jemand beibringen möchte, kontinuierliches Wachstum mit einer Zinseszinsformel auszurechnen. Denn die ist für diskretes Wachstum (zu den Zinsterminen).

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@Roland: Wenn du schon Rechtschreibung und Grammatik korrigierst, dann mach es doch bitte richtig: Voraus schreibt man groß. ;)

Ansonsten halte ich derartige Bearbeitungen für nicht notwendig, solange sie die Lesbarkeit nicht erheblich beeinträchtigen. Da finde ich das "Herumwurschteln" in den Beiträgen der Leute ehrlich gesagt nicht so angebracht.

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Beantworte zunächst die Frage: Wie viele Kubikmeter Müll produzieren 3200 Einwohner, deren Zahl um 9 Prozent pro Jahr steigt in 9 Jahren,  wenn jeder 3m³ Müll pro Jahr produziert?

Dann sehen wir weiter.

Answer 1

Prüfe bitte nochmals die Eingabe deiner Formel in den Taschenrechner.

Mein Rechner liefert ein anderes Ergebnis

133000 - 3200·3·0.91·(1.09^9 - 1)/0.09 = 19248.23 m³

Diese Formel sollte eigentlich zum richtigen Ergebnis führen. Zumindest würde das so in früheren Fragen bestätigt.

Answer 2

aktueller Füllstand der Deponie bei t = 0:


\(\displaystyle 133000 \; - \; \overbrace{9 \; \cdot \; \underbrace{3 \; \cdot \; \underbrace{\frac{\int \limits_{0}^{9^{\vphantom{\bigm|}}} \; 3200 \cdot1,09^{t} \; \mathrm{d} t}{9_{\vphantom{\bigm|}}}}_{\substack{\text{durchschnittliche} \\ \text{Einwohnerzahl}\\ \text{ }}}}_{\substack{\text{durchschnittlicher Müll} \\ \text{pro Jahr}}}}^{\substack{\text{Müll in 9 Jahren} \\ \text{ungedrosselt}}} \; \approx \; 2453,75\)

Wie Roland und das Apfelmännchen schon geschrieben haben, rechne 9 % vom Subtrahenden aus (dem Wert der unter der oberen geschweiften Klammer steht).

Answer 3

Das Einwohnerwachstum hat keinen Einfluss auf die 9 % Müllreduktion. Wird die Müllproduktion also um 9 % reduziert, hat man auch am Ende insgesamt 9 % weniger Müll. Das Einwohnerwachstum ist dabei in beiden Fällen identisch.

Berechne also, wie viel Müll die Einwohner ohne Drosselung in den 9 Jahren produzieren. Dann kannst du sehr leicht berechnen, wie viel 9 % sind, die man dann einspart.