Question

Ergänzen Sie die fehlenden Werte so, dass ein exponentielles Wachstum vorliegt.

Answer 1

Exponentielles Wachstum liegt immer dann vor, wenn sich der Wert pro Schritt um den gleichen Faktor ändert. In Fall 1 ändert sich der Wert also um den Faktor \(q^2\), da man hier zwei Schritte geht. In Fall 2 beträgt der Faktor einfach \(q\). Allgemein kann man den Faktor berechnen durch \(q^n=\frac{\textrm{neuer Wert}}{\textrm{alter Wert}}\), wobei \(n\) die Anzahl der Schritte ist. Wenn du dann die entsprechende \(\sqrt[n]{}\)-Wurzel ziehst, hast du den Faktor. Alle anderen Werte kannst du dann mit dem Faktor hoffentlich berechnen. Wenn nicht, frag nochmal nach.

Answer 2

i) y = 20·(11.25/20)^(x/2)

ii) y = 2.5·(3.5/2.5)^(x - 2)

Comments

wie bist du auf die gleichung gekommen?

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Streich dir mal in der Formel die Werte an, die ich benutzt habe und versuche die in der Tabelle wiederzufinden.  Du kannst solche Funktionsgleichungen immer direkt aus zwei Punkten einer Wertetabelle exakt aufstellen.

Answer 3

1.f(x) = a*b^x

f(0) = 20

f(2) = 11,25

20*b^2= 11,25

b= (11,25/20)^(1/2) = 0,75

f(x) = 20*0,75^x

2. f(2) = 2,5

f(3) = 3,5

a*b^2= 2.5

a*b^3= 3,5

dividieren:

b^-1 = 2,5/3,5

b= 3,5/2,5 = 1,4

a*1,4^2= 2,5

f(0)*b^2 = 2,5

f(0) = 1,53664

f(0) = 1,2755

f(x) = 1,28*1,4^x