Stelle das Wachstumsgesetz auf, wenn man annimmt, das exponentielles Wachstum vorliegt?

Question

Beispiel: Eine Baktierenkultur enthielt nach zwei Stunden 340, nach sechs Stunden 3196 Bakterien.

Stellen sie das wACHSTtumsgesetz auf!


3196= 340*a ^4

aber wieso nimmt man bei der Zeit 4 Stunden. Kann mir das irgendwer erklären. Ich verstehe es einfach nicht wieso 4 stunden!!  danke schon mal :)

Answer 1

 

das Einzige, was wir wissen ist, dass die Bakterienkultur innerhalb von 4 Stunden von 340 auf 3196 gewachsen ist.

Nach 4 Stunden hat sie also die 9,4fache Größe.

 

9,4 = a⁴

a = ⁴√9,4 ≈ 1,751

 

Nach 2 Stunden hätten wir also

a₂ = 340 * 1,751^2-2 = 340 * 1,751⁰

Nach 6 Stunden

a₆ = 340 * 1,751^6-2

Dann scheint zu gelten

a_n = 340 * 1,751^n-2

 

Testen wir das:

a₀ = 340 * 1,751^0-2 = 340 * 1,751^-2 ≈ 110,89

a₁ = 340 * 1,751^1-2 = 340 * 1,751^-1 ≈ 194,17

a₂ = 340 * 1,751^2-2 = 340 * 1,751⁰ = 340

a₃ = 340 * 1,751^3-2 = 340 * 1,751¹ = 595,34

a₄ = 340 * 1,751^4-2 = 340 * 1,751² ≈ 1042,44

a₅ = 340 * 1,751^5-2 = 340 * 1,751³ ≈ 1825,31

a₆ = 340 * 1,751^6-2 = 340 * 1,751⁴ ≈ 3196,12

 

Haut hin - krumme Zahlen wegen Rundungsfehlern :-)

 

Besten Gruß

Comments

Sechs Jahre später und dein Kommentar hat mir auch geholfen.

Vielen Dank! !!