Wie groß war der Bestand im Jahr 2000 und wie wird er im Jahr 2005 sein, wenn man exponentielles Wachstum annimmt?

Question

Der Holzbestand eines Waldes ist von 1998 von 5000 m^3 bis 2003 auf 12000 m^3 gewachsen. Wie groß war der Bestand im Jahr 2000 und wie wird er im Jahr 2005 sein, wenn man exponentielles Wachstum annimmt? d.h. B(t) = B0 * a^t.

Wann wird der Bestand 2000 m^3 erreichen?

Problem:

Hallo, ich sitze bei dieser Aufgabe fest. Wie gehe ich vor , was rechne ich zuerst?

Wie würde die Skizze ausschauen?

Answer 1

Hallo,

setze

B(t) = 12.000

B0 = 5.000

t = 5

und löse nach a auf, setze anschließend die entsprechenden Zahlen für t ein.

Wann wird der Bestand 2000 m3 erreichen?

Ich nehme an, hier sind 20.000 cbm gemeint?

Dann setze B(t) = 20.000 und löse die Gleichung nach t auf.

Gruß, Silvia

Answer 2

Der Holzbestand eines Waldes ist von 1998 von 5000 m^3 bis 2003 auf 12000 m^3 gewachsen. Wie groß war der Bestand im Jahr 2000 und wie wird er im Jahr 2005 sein, wenn man exponentielles Wachstum annimmt? d.h. B(t) = B0 * at.
Wann wird der Bestand 20000 m^3 erreichen?

B(t) = B0 * a^t.

12000 = 5000 * a^5

a^5=\( \frac{12000}{5000} \)=\( \frac{12}{5} \)

a=\( \sqrt[5]{2,4} \)≈1,19

Bestand im Jahr 2000:

B(2) = 5000 * 1,19^2  ≈7080,5

Bestand im Jahr 2005:

B(7) = 5000 * 1,19^7  ≈16896,6

20000 =5000 * 1,19^t

1,19^t=4

t*ln1,19=ln4

t=\( \frac{ln4}{ln1,19} \)≈8  Etwa im Jahr 2006.

Comments

Hallo,

Danke für die Hilfe! Ich verstehe nur die Zeit nicht so genau.

Wieso wurde bei a ^ t.  5 eingesetzt? Woher kommen die 5?

Wieso muss ich bei Bestand 2000 und 2005 durch 5000 rechnen und nicht dich 1,200? Und am Ende wieder dich 5000?

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Wieso wurde bei a ^ t. 5 eingesetzt? Woher kommen die 5?

Von 1998 bis 2003 sind es 5 Jahre.

1998 war der Grundbestand 5000m^3. Darum bei B_0 immer 5000.

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Danke für die hilfreiche Antwort!