Wie stelle ich das Wachstumsgesetz für dieses Beispiel auf?

Question

Aufgabe:

Ein Wald hatte vor 15 Jahren einen Bestand von 48 000 m³ Holz. Im Verlauf der darauf folgenden 15 Jahre bis heute ist

kein Holz gefällt worden, so dass sich der Bestand in dieser Zeit auf 76 800m³ vermehren konnte.

a) Stelle für den Waldbestand das Wachstumsgesetz auf, wenn exponentielles Wachstum angenommen wird.

b) Berechne den zukünftigen Bestand ab heute in 20 Jahren

c) Ermittle, wann sich der Bestand verdoppelt.

Problem/Ansatz:

Ich habe leider Keine Ahnung wie ich an dieses Beispiel herantreten könnte. Hat jemand von euch eine Idee?

Answer 1

Hallo,

eine Wachstumsvorgang kannst du mit einer Exponentialfunktion der Form \(f(x)=c\cdot a^x\) beschreiben.

Dabei ist c der Startwert bei x = 0 und a der Wachstumsfaktor

a) Setze die in der Aufgabe angegebenen Werte in diese Gleichung ein und löse nach a auf.

Kommst du damit weiter?

Gruß, Silvia

Comments

Ja das hilft sehr! Vielen Dank Silvia!

Answer 2

( x | y )
( 0 | 48000 )
( 15 | 76800 )

y ( x ) = y0 * q^ t
y ( 0 ) = y0 * q ^0 = 48000
y0 = 48000

y ( 15 ) = 48000 * q ^15 = 76800

48000 * q ^15 = 76800
q ^15 = 76800 / 48000
q ^15 = 1.6  | hoch 1/15
q = 1.6 ^(1/15)
q = 1.0318  => 3.18 %

y ( x ) = 48000 * 1.0318 ^x

Probe

y ( 15 ) = 76767