Modellieren Sie folgendes Beispiel für exponentielles Wachstum durch eine Funktion mit der Basis e.

Question

Mathe ist nicht gerade meine Stärke. Ich versuche gerade mein Bestes, Wachstumsprozesse zu verstehen.

Modellieren Sie folgendes Beispiel für exponentielles Wachstum durch eine Funktion mit der Basis e.

b) Ein Bestand mit B(0) = 180 halbiert sich jede Woche.

Also die allgemeine Funktion ist ja f(x) = f(0) * e^kx   

Ich glaube, ich muss die 180 dann für die f(0) einsetzen. Also haben wir schon mal f(x) = 180*e^kx

Der Bestand halbiert sich ja, deswegen nehme ich, dass der Wachstumsfaktor 0,5 ist. Aber die Basis soll ja e sein, also muss ich, um k herauszufinden, den ln nehmen. Also k=ln(0,5)=-0,6931

Dann haben wir f(x) = 180*e^-0,6931x

c) Ein Schimmelpilz bedeckt eine Fläche von 1,5cm². Die bedeckte Fläche wächst pro Tag um 15%.

Ich mache es genau so wie oben
f(x) = 1,5*e^2,7080x

Ist das richtig so? Wenn es falsch ist, bitte nicht einfach nur den Lösungsweg angeben. Eine Erklärung wäre sehr nett, weil ich es wirklich wirklich verstehen möchte. Vielen Dank

Answer 1

Hallo b) stmmt, aber c) nicht.

1,5 am ersten Tag. Am Tag darauf 1.725. Dann ist $$ 1,725=1,5*e^{k\cdot 1} \qquad k=\ln(1,15) $$Also hat man:

$$ f(x)=1,5\cdot e^{\ln(1,15)\cdot x}=1,5\cdot 1,15^x $$ wegen Logarithmusgesetze.