Nullstellenberchnung bei Sinus-Cosinus-Funktion

Question

Findung der Nullstellen der folgenden Funktion:

\( f(t)=5 * \sin \left(\frac{1}{2} t\right)-3 * \cos \left(\frac{1}{2} t-\frac{\Pi}{6}\right) \)

Answer 1

Substitution x = t/2

5·SIN(x) - 3·COS(x - pi/6) = 0

5·SIN(x) - 3·(COS(x)·COS(pi/6) + SIN(x)·SIN(pi/6)) = 0

5·SIN(x) - 3·(COS(x)·√3/2 + SIN(x)·1/2) = 0

7/2·SIN(x) - 3/2·√3·COS(x) = 0

7/2·TAN(x) - 3/2·√3 = 0

7/2·TAN(x) = 3/2·√3

TAN(x) = 3/7·√3

x = ARCTAN(3/7·√3) = 0.6385596961

t = 2·x = 1.277119392

Das ist jetzt nur eine Lösung. Anzugeben sind aber im Zweifel alle Lösungen.