Unbestimmtes Integral ∫ (x-1) / (x+1) dx bestimmen

Question

wie löse ich dieses unbestimmte integral ∫ (x-1) / (x+1) dx

irgendwie bin ich komplett aus dem häuschen

Answer 1

∫ (x - 1)/(x + 1) dx = ∫ (x + 1 - 2)/(x + 1) dx = ∫ 1 - 2/(x + 1) dx = x - 2 * LN(x + 1)

Comments

@guardiola,

  falls du die erste und zweite Umformung  nicht so recht verstehst,
einfach zuerst die Polynomdivision anwenden.

  ( x - 1 ) / ( x + 1 ) = 1 - 2 /  ( x+1 )

  mfg Georg

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ja aber wie kommen sie denn im zweiten schritt zu (x+1-2)??? und wie kommen sie auf x-2*ln (x+1)

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@guardiola,

  ich antworte einmal für den Mathecoach.

 x - 1 =  x + 1 - 2  l stimmt doch oder?

Der Mathecoach hat einfach umgeformt weil er gesehen hat
x - 1       x + 1       2
------   = ------  -  -------  =  1 - 2 / ( x + 1)
x + 1      x + 1     x + 1

Das machen nur die Champions. Die von mir vorgeschlagene
Polynomdivision ist einfacher.

3.Schritt
∫ 1 = x
∫ 2 / ( x +1 ) = 2 * ln ( x + 1 )

Zusammen : x - 2 * ln ( x + 1 )

Das ist die Beantwortung der Frage.

mfg Georg

Die Aufgabe darf eigentlich nur gestellt werden wenn ihr im Unterricht
entsprechendes schon gelernt habt.
Und... hier im Forum verwenden alle das " du ".

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die aufgabe wurd nur oberflächlich besprochen. Ich hab das mit polynomdivision verstanden ist einfacher aber beim dritten schritt blick ich irgendwie nicht durch. warum hast du das ∫1 gleich x hast du x-1 gleich null gesetzt??und integral 2/ (x+1)  versteh ich nicht

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∫ 1 - 2/(x + 1) dx = ∫ 1 dx - 2 * ∫ 1/(x + 1) dx

∫ 1 dx = x   <-- Ist das hier klar?

∫ 1/x dx = LN(x)   <-- Ist das auch klar?

∫ 1/(x + 1) dx = LN(x + 1)   <-- Jetzt wäre es schön wenn das hier auch noch klar ist?

 

Nun kann man dann das Integral bilden

∫ 1 dx - 2 * ∫ 1/(x + 1) dx = x - 2 * LN(x + 1)

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3.Schritt
∫ 1 = x

Ob man eine Integration richtig ausgeführt hat kann man dadurch
überprüfen das man die gefundene Lösung wieder differenziert.
( x ) ´ = 1  l das müsstest du schon können.

[  2 * ln ( x + 1 ) ] ´ = 2 / ( x+-1 ) * ( x + 1 ) ´ = 2 / ( x + 1)

Um das alles zu verstehen bedarf es schon einiges Integrier- und
Differenzierwissens, das aber zum Berechnen unbedingt notwendig ist.
Das solltet ihr im Unterricht schon gehabt haben. Ohne geht es nicht.

mfg Georg

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ok danke jetzt habe ich es verstanden :)

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müssen wir da oben die -2 auch nicht aufleiten?? oder haben sie das x versehentlich vergessen??

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Konstante Fakoren werden nicht aufgeleitet sondern bleiben als Faktor bestehen. FAKTORREGEL.

∫ 2 * x dx = 2 * ∫ x dx = 2 * 1/2 * x^2 = x^2