Berechne die Ableitung der Funktion.

Question

Aufgabe

Berechne die Ableitung der Funktion.

B) 3/x^4 , c) -  1/3x^6 , d) x^4-x+1 / x^3

Untersuchen sie an welcher Stelle die Funktion f die Steigung m hat )

A) 2/x^2  , m= 0,5

Ich habe schon Lösungen, aber jedoch bedenken, dass sie richtig sind :

B ) -12/x^5 , C) -1 / 3x^-5

D) 12/x^-5

A) ab 32 hat die Funktion eine Steigung von 0,5

Comments

zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

---

Das sind keine Funktionen.

Eine Funktion ist eine Zuordnungsvorschrift hat ein Gleichheitszeichen.

Answer 1

Untersuchen sie an welcher Stelle die Funktion f die Steigung m hat )

A) 2/x² , m= 0,5

Setze  f ' (x) = 0,5   Das gibt -4 / x^3 = 0,5

              <=>   -8 = x^3   <=>   -2=x.

Nur an der Stelle x=-2 hat der Graph die Steigung 0,5.

Comments

Danke für deine Antwort. Ich verstehe es nun, aber bei dem Rechenweg von Aufgabe D ist es etwas komisch und wir haben noch nie so eine Lösung in der Schule gehabt.

---

Bei D ist es wohl

\(  \frac{x^4-x+1}{x^3 }  =x - \frac{1}{x^2 }+\frac{1}{x^3 }  \)

Und die 3 Teile bekommst du doch hin ?

Answer 2

d)

\(f(x)=\frac{x^4-x+1}{x^3} \)

Mit der Quotientenregel abgeleitet:

\(\frac{d(f(x)}{dx}=\frac{(4x^3-1)\cdot x^3-(x^4-x+1)\cdot 3x^2  }{(x^3)^2}\\= \frac{(4x^3-1)\cdot x^3-(x^4-x+1)\cdot 3x^2  }{x^6}\\=\frac{(4x^3-1)\cdot x-(x^4-x+1)\cdot 3  }{x^4}\\=\frac{4x^4-x-3x^4+3x-3}{x^4}\\=\frac{x^4+2x-3}{x^4}\) 

Oder:

\(f(x)=\frac{x^4-x+1}{x^3}=(x^4-x+1) \cdot x^{-3}\)

Weiter mit der Produktregel