Bestimmen Sie die Zahlen.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Zahlen.

Problem/Ansatz:

d) Dividiert man das um 1 verminderte Anderthalbfache einer Zahl durch das um 1/4
vergrösserte Doppelte dieser Zahl, so erhält man (-3).
e) Dividiert man das um 19 vermehrte Fünffache einer Zahl durch das Vierfache der um 8 verminderten Zahl, so ergibt sich 2 Rest 32.

Lösungen:

d) 1/30

e) 17

Ich kann leider keine richtige Gleichungen aufstellen. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

Hallo,

Schritt für Schritt vorgehen. Die gesuchte Zahl sei \(x\):

1.Schritt$$\text{Dividiert man das um 1 verminderte}\space\underbrace{\text{Anderthalbfache einer Zahl }}_{1,5\cdot x}\\ \text {durch das um 1/4 vergrösserte }\space\underbrace{\text{Doppelte dieser Zahl,}}_{2x}\space\text{so erhält man (-3)}$$2.Schritt:$$\text{Dividiert man }\space\underbrace{\text{das um 1 verminderte}\space{1,5\cdot x}}_{1,5x-1}\\ \text {durch}\space\underbrace{\text{das um 1/4 vergrösserte }\space{2x}}_{2x+1/4}\space\text{so erhält man (-3)}$$3. Schritt$$\underbrace{\text{Dividiert man}\space 1,5x-1 \space\text{durch } 2x - \frac{1}{4}}_{=\frac{1,5x - 1}{2x-\frac{1}{4}}} \space\underbrace{\text{so erhält man}}_{=} (-3)$$macht als Gleichung$$\frac{1,5x-1}{2x+\frac{1}{4}} = -3$$Die Lösung ist \(x=1/30\). Schaffst Du die zweite Aufgabe alleine?

Comments

Schaffst Du die zweite Aufgabe alleine?

Ok - wohl eher nicht. Das mit dem Rest ist natürlich tricky. Die Gleichung lautet:$$\frac{5x+19}{\color{red}4(x-8)} = 2 \space \text{Rest}\space 32$$heißt umgekehrt aber auch:$$5x + 19 = 2\cdot[{\color{red}4(x-8)}] + 32$$

---

Danke für die Antwort! Es ist mir, aber leider noch etwas unklar. Wieso wird "2 Rest 32"

 \(5x + 19 = 2\cdot[4(x-8)] + 32\)?

Danke im Voraus für die Antwort.

---

20:3=6 Rest 2

20=6•3+2

:-)

Answer 2

das um 1 verminderte Anderthalbfache einer Zahl

Das ist  1,5x-1

Dividiert wodurch: durch das um 1/4
vergrösserte Doppelte dieser Zahl, also durch (2x+1/4)

so erhält man (-3).

Also (1,5x-1)  : ( 2x+1/4) = -3

<=>    (1,5x-1)  =  -3 *  ( 2x+1/4) 
<=>   1,5x-1 = -6x - 3/4            | +6x

<=>   7,5x - 1  = -3/4               | +1

<=>   7,5x =  0,25

<=>  x = 1/4 : 15/2   =  1/30