Habe ich richtig abgeleitet? (Kontrolle der Lösung)

Question

 

kann mir jemand sagen, ob folgendes richtig oder falsch ist?

 

1) f(x) = 2x* e^x * cosx    (Produktregel)

1) Lösung:    (2*e^x  + 2x * e^x) * cosx + 2x * e^x -(sinx)

 

2) f(x) =  ³√(x²-4x+10)²       (Kettenregel)

2) Lösung:   2*(2x - 4)    /     (3* ³ √(x² -4x +10)  )

 

Bei 1) habe ich 2x*e^x als eine Funktion angesehen für die Produktregel

Answer 1

Hi,

wie meinst Du Deinen Zusatzkommentar zur 1)?

Du hast 3 Faktoren und musst entsprechend die Produktregel verwenden. Das scheinst Du auch getan zu haben. Sehe da keinen Fehler (beim Sinus bitte eine Klammer drum rum. Sonst heißt es nicht *(-sin(x)), sondern einfach -sin(x), also als Differenz dann).

Auch der zweite Teil ist korrekt :).

Grüße

Comments

Ich hab damit nur gemeint, dass bei uns die Produktregel für   f(x)*g(x) gemacht wurde.

Deshalb habe ich zwei Faktoren zu f(x) gemacht, damit ich f(x)*g(x) anwenden konnte.


Die Klammer habe ich in meinen Unterlagen so stehen, habe es irgendwie falsch abgeschrieben!

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Und meinst du nicht eher 3 Faktoren? :-)

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Zum ersten Teil kann ich immer noch nicht ganz folgen.

Prinzipiell gilt:

(u(x)v(x)w(x))' = u'vw + uv'w + uvw'

Das scheinst Du auch gemacht zu haben?


Faktoren...genau^^

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Ja. Es hat mich nur verwirrt, dass plötzlich 3 Faktoren auftauchen, weil wir bisher nur sowas gemacht haben mit der Produktregel,  wie:

f(x) = sinx * cosx (2 Faktoren)

 

Aber ja du hast Recht, ich habe deine Formel intuitiv angewandt (ohne Sie zu kennen)

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Das spricht doch für sich! Sehr gut :).

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Habe noch eine Frage.

Ich habe in einer Aufgabe folgendes stehen

f(x) = 10/(x³)  + .....

 

Muss ich jetzt bei diesem Bruch die Quotientenregel anwenden? (also der Bruch steht in einem Polynom)

 

Ich erhalte  -(30)/(x⁴)

 

Korrekt?

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Das ist richtig :).

Quotientenregel würde ich hier allerdings nicht unbedingt verwenden.


f(x) = 10/x^3 = 10x^{-3}

Dann funktioniert das ganz "normal" und wohl etwas schneller ;).

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Achso!

 

Du hast aus 10/x³ = 10 * 1/x³ gemacht

Dann kann man den Kehrwert anders schreiben

10 * x^-3 und wenn man darauf die Polynomregel anwendet

 

-3 * 10 * x^-4 =   -30 * x^-4 = -30 * 1/x⁴

 

Gut, aber so lang hat die Quotientenregel gar nicht gebraucht :)

 

Dann noch eine Frage. Wir haben in einer Aufgabe im Zähler ein Polynom des Grades 3 und im Nenner ein Polynom des Grades 2

Muss ich nachdem ableiten noch die vielen Klammern ausmultiplizieren oder reicht es aus, nur die Quoientenregel anzuwenden?

In meiner Lösung habe ich im Zähler 4 Klammern und im Nenner 1 Klammer zum Quadrat

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Yup sehr schön aufgeschrieben ;).


Zur zweiten Frage: Es muss in der Mathematik immer so weit wie möglich vereinfacht werden. Nur die Quotientenregel selbst hinzuschreiben wird also nicht ausreichend sein. Oft lässt sich sogar ein Faktor kürzen!

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Ok, du hast Recht! Dann werde ich die Augen offen halten. Ich glaube, das war heute genug Diffenzialrechnung.


Danke für die Antworten!

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Viel Spaß sobald es weiter geht :).


Gerne

Answer 2

f(x) = 2·x·e^x·COS(x)

f'(x) = 2·x·e^x·COS(x) + 2·e^x·COS(x) - 2·x·e^x·SIN(x) = 2·e^x·((x + 1)·COS(x) - x·SIN(x))


f(x) = (x^2 - 4·x + 10)^{2/3}

f'(x) = 4·(x - 2)/(3·(x^2 - 4·x + 10)^{1/3})


Sieht also alles bei dir soweit ganz gut aus. Auch wenn man hier und da noch etwas vereinfachen könnte.

Comments

Danke für die Antwort. Du hast recht, ich habe noch nicht vereinfacht, das lag aber nur daran, dass heute Freitag Abend ist und ich das nur nebenher gemacht habe!

Erstmal sollte man ja überhaupt was da stehen haben.

Aber es freut mich, dass ich die Regeln beim ersten Mal schon richtig angewendet habe.