Ist der Zinssatz richtig?

Question

Aufgabe:

Zinssatz berechnen

Problem/Ansatz:

P = 100 * 8√ 6000/2850,63 – 100
  =  100 * 2,10 - 100
  = 210,48 - 100
  = 110,47%

Ich verstehe nicht, warum ich für den Zinssatz 110,47% raus bekomme. Ist das richtig?

Answer 1

2850,63*q^8 = 6000

q^8 = 6000/2850,63

q = (6000/2850,63)^(1/8) = 1,0975

i= q-1 = 0,0975= 9,75% p.a.

Zinseszinsformel:

K(n) = K(0)*q^n

q = [K(n)/K(0)]^(1/n)

oder so: mit q= 1+p/100

2850,63*(1+p/100)^8 = 6000

p= [(6000/2850,63)^(1/8) -1]*100 = 9,75 %

Answer 2

Kann es sein, dass die Aufgabe lautet, ein Kapital von 2850,63 werde während 8 Jahren angelegt und erreicht dann 6000, wie hoch ist der Zinssatz?

Diesfalls würde gelten:

jährlicher Wachstumsfaktor \(\displaystyle \sqrt[\normalsize 8]{\frac{6000}{2850,63}} = 1,09749 \ldots \)

d.h. ein Zinssatz von etwa 9,75 %.

Bei Deiner Rechnung ist der Gebrauch des Gleichheitszeichens etwas allzusehr liberal: Auf der zweiten Zeile verschwindet die 8-te Wurzel (falls es denn das sein soll) spurlos und 2,10479788678292... wird zu 2,10 gerundet, was man ja tun darf aber nicht mit Gleichheitszeichen, auf der dritten Zeile wird aus dem 2,10 plötzlich ein 2,1048 und auf der vierten Zeile wird aus 110,48 nicht einfach ein 110,47 was schon mysteriös genug wäre, sondern ein 110,47 % was sich von 110,47 um den Faktor 100 unterscheidet, denn Prozent bedeutet Hundertstel ...